Sperner-egenskap för en delvis ordnad uppsättning

I ordningsteoretisk matematik sägs en graderad delvis ordnad mängd ha Sperner-egenskapen (och kallas därför en Sperner-poset ), om ingen antikedja inom den är större än den största rangnivån (en av uppsättningarna av element i samma rang) i poset. Eftersom varje rangnivå i sig är en antikedja, är Sperner-egenskapen på samma sätt egenskapen att någon rangnivå är en maximal antikedja. Sperner-egenskapen och Sperner-poseterna är uppkallade efter Emanuel Sperner , som bevisade Sperners sats som säger att familjen av alla delmängder av en finit mängd (delvis ordnad efter inkludering av mängd) har denna egenskap. Gallret av partitioner i en finit uppsättning saknar vanligtvis Sperner-egenskapen.

Variationer

En k -Sperner-poset är en graderad poset där ingen förening av k- antikedjor är större än unionen av de k största rangnivåerna, eller på motsvarande sätt har poset en maximal k-familj som består av k -ranknivåer.

En strikt Sperner-pose är en graderad poset där alla maximala antikedjor är rangnivåer.

En starkt Sperner-poset är en graderad poset som är k-Sperner för alla värden på k upp till det största rangvärdet.