Sim (pennspel)
Sim är ett penna-och-papper-spel som spelas av två spelare.
Gameplay
Sex punkter ('vertices') ritas. Varje punkt är kopplad till varannan punkt med en linje ('kant').
Två spelare turas om att färga ofärgade linjer. En spelare färgar i en färg och den andra färgar i en annan färg, där varje spelare försöker undvika skapandet av en triangel som enbart är gjord av deras färg (endast trianglar med prickarna eftersom alla hörn räknas; skärningspunkterna mellan linjer är inte relevanta); spelaren som slutför en sådan triangel förlorar omedelbart.
Analys
Ramsey-teorin kan också användas för att visa att ingen simmatch kan sluta oavgjort. Specifikt, eftersom Ramsey-talet R (3,3)=6, måste varje tvåfärgning av hela grafen på 6 hörn (K 6 ) innehålla en monokromatisk triangel och är därför inte en bunden position. Detta kommer också att gälla för alla supergrafer av K 6 . För ytterligare ett bevis på att det så småningom måste finnas en triangel av endera färgen, se satsen om vänner och främlingar .
Datorsökning har verifierat att den andra spelaren kan vinna Sim med perfekt spel, men att hitta en perfekt strategi som människor enkelt kan memorera är ett öppet problem.
Spelet Sim är ett exempel på ett Ramsey-spel. Andra Ramsey-spel är möjliga. Till exempel kan spelarna tillåtas färglägga mer än en linje under sina turer. Ett annat Ramsey-spel som liknar Sim och relaterat till Ramsey nummer R (4,4)=18, som återigen inte kan sluta oavgjort, spelas på 18 hörn och de 153 kanterna mellan dem. De två spelarna måste undvika att färga en monokromatisk tetraeder (en tredimensionell pyramid med fyra triangulära ytor).
Ramsey-talet R (3,3,3)=17 innebär att varje trefärgning av hela grafen på 17 hörn måste innehålla en monokromatisk triangel. Ett motsvarande Ramsey-spel använder pennor i tre färger. Ett tillvägagångssätt kan ha tre spelare att tävla, medan en annan skulle tillåta två spelare att växelvis välja någon av de tre färgerna för att måla en kant av grafen, tills en spelare förlorar genom att fylla i en monokromatisk triangel. Att hitta perfekta vinststrategier för dessa varianter är troligen utom räckhåll.
En teknisk rapport av Wolfgang Slany finns tillgänglig online, med många referenser till litteratur om Sim, som går tillbaka till spelets introduktion av Gustavus Simmons 1969, inklusive bevis och uppskattningar av svårigheten och beräkningskomplexiteten hos Sim och andra Ramsey-spel.
programvara
En självförbättrande Java-applet inklusive dess källkod är tillgänglig för onlinespel mot ett datorprogram.
En app inklusive dess källkod i det visuella multiplattformsprogrammeringsspråket Catrobat finns tillgänglig för att spela den mot sin smartphone.
En elektronisk version finns tillgänglig på: https://wideaperture.net/sim/