Sfäriskt skal

sfäriskt skal, höger: två halvor

Inom geometri är ett sfäriskt skal en generalisering av en annulus till tre dimensioner. Det är området för en boll mellan två koncentriska sfärer med olika radier.

Volym

Volymen av ett sfäriskt skal är skillnaden mellan den inneslutna volymen av den yttre sfären och den inneslutna volymen av den inre sfären :

V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}-{\frac {4}{3}}\pi r^ {3}

V={\frac {4}{3}}\pi (R^{3}-r^{3})

V={\frac {4}{3}}\pi (Rr)(R^{2}+Rr+r^{2 })

där $r$ är radien för den inre sfären och $R$ är radien för den yttre sfären.

Approximation

En approximation för volymen av ett tunt sfäriskt skal är ytarean av den inre sfären multiplicerad med skalets tjocklek $t :$

V\approx 4\pi r^{2}t,

när $t$ är mycket litet jämfört med $r$ ( ${\displaystyle t\ll r} )$ .

Den totala ytan på det sfäriska skalet är $4\pi r^{2}$ .

Se även