Separbart filter

Ett separerbart filter i bildbehandling kan skrivas som en produkt av ytterligare två enkla filter . Typiskt är en 2-dimensionell faltningsoperation uppdelad i två 1-dimensionella filter. Detta minskar beräkningskostnaderna på en $N\times M$ -bild med ett $m\times n$ -filter från ${\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot m\cdot n)$ ner till ${\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot (m) +n))$ .

Exempel

1. Ett tvådimensionellt utjämningsfilter :

${\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1\ \1\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{9}}{\begin{ bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}}$

2. Ytterligare ett tvådimensionellt utjämningsfilter med starkare vikt i mitten:

${\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1\ \2\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1&2&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{16}}{\begin{ bmatrix}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmatrix}}$

3. Sobel-operatören , som vanligtvis används för kantdetektering :

${\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*{\begin{ bmatrix}1&0&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&-1\\2&0&-2\\1&0&-1\end{bmatrix}}$

Detta fungerar även för Prewitt-operatören .

I exemplen finns det en kostnad på 3 multiplicera-ackumulera operationer för varje vektor vilket ger sex totalt (horisontell och vertikal). Detta jämförs med de nio operationerna för hela 3x3-matrisen.