Samtidighet (kvantberäkning)

Inom kvantinformationsvetenskap är överensstämmelsen en tillståndsinvariant som involverar qubits.

Definition

Samtidighet är en entanglement monoton (ett sätt att mäta intrassling ) definierad för ett blandat tillstånd av två qubits som:

${\mathcal {C}}(\rho )\equiv \max(0,\lambda _{1}-\lambda _{2}-\lambda _{3}-\lambda _{4})$

där $\lambda _{1},...,\lambda _{4}$ är egenvärdena, i fallande ordning, för den hermitiska matrisen

$R={\sqrt {{\sqrt {\rho }}{\tilde {\rho }}{\sqrt {\rho }}}}$

med

${\tilde {\rho }}=(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})\rho ^ {*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})$

det spin-flippade tillståndet för $\rho$ och $\sigma _{y}$ en Pauli-spinmatris . Den komplexa konjugationen ${}^{*}$ tas i egenbasen för Pauli-matrisen $\sigma _{z}$ . Även här, för en positiv halvdefinitiv matris A, ${\sqrt {A}}$ en positiv halvdefinitiv matris B så att $B^{2}=A$ . Observera att B är en unik matris definierad på detta sätt.

En generaliserad version av överensstämmelse för rena multipartikeltillstånd i godtyckliga dimensioner (inklusive fallet med kontinuerliga variabler i oändliga dimensioner) definieras som:

${\mathcal {C}}_{\mathcal {M}}(\rho )={\sqrt {2(1-{\text{ Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}$

där $\rho _{\mathcal {M}}$ är matrisen med reducerad densitet (eller dess analog med kontinuerlig variabel) över bipartitionen ${\mathcal {M}}$ i det rena tillståndet , och den mäter hur mycket de komplexa amplituderna avviker från de begränsningar som krävs för tensorseparerbarhet. Åtgärdens trogna karaktär medger nödvändiga och tillräckliga villkor för separerbarhet för rena stater.

Andra formuleringar

Alternativt representerar $\lambda _{i}$ kvadratrötterna av egenvärdena för den icke-hermitiska matrisen $\rho {\tilde {\rho }}$ . Observera att varje $\lambda _{i}$ är ett icke-negativt reellt tal. Från samstämmigheten formationens intrassling beräknas.

Egenskaper

För rena tillstånd är kvadraten på samtidigheten (även känd som härvan ) ett polynom $SL(2,\mathbb {C} )^{\otimes 2}$ invariant i statens koefficienter. För blandade tillstånd kan överensstämmelsen definieras av konvex takförlängning.

För härvan finns det monogami av entanglement , det vill säga härvan av en qubit med resten av systemet kan aldrig överstiga summan av härvorna av qubit-par som den är en del av.