Sammon kartläggning

Sammon-mappning eller Sammon-projektion är en algoritm som mappar ett högdimensionellt utrymme till ett utrymme med lägre dimensionalitet (se flerdimensionell skalning ) genom att försöka bevara strukturen för interpunktsavstånd i högdimensionellt utrymme i projektionen med lägre dimension.

Den är särskilt lämpad för användning i explorativ dataanalys .

Metoden föreslogs av John W. Sammon 1969.

Det anses vara ett icke-linjärt tillvägagångssätt eftersom kartläggningen inte kan representeras som en linjär kombination av de ursprungliga variablerna som möjligt i tekniker som huvudkomponentanalys , vilket också gör det svårare att använda för klassificeringstillämpningar.

Beteckna avståndet mellan i: te och j :te objekten i det ursprungliga utrymmet med $\scriptstyle d_{ij}^{*}$ och avståndet mellan deras projektioner med $\scriptstyle d_ {ij}^{}$ .

Sammons mappning syftar till att minimera följande felfunktion, som ofta kallas Sammons stress eller Sammons fel :

E={\frac {1}{\sum \limits _{i<j}d_{ij}^{*}}}\summa _{i<j}{\frac {(d_{ij}^ {*}-d_{ij})^{2}}{d_{ij}^{*}}}.

Minimeringen kan utföras antingen genom gradientnedstigning , som föreslagits initialt, eller på andra sätt, vanligtvis med iterativa metoder.

Antalet iterationer måste bestämmas experimentellt och konvergenta lösningar är inte alltid garanterade.

Många implementeringar föredrar att använda de första huvudkomponenterna som en startkonfiguration.

Sammon-kartläggningen har varit en av de mest framgångsrika ickelinjära metriska flerdimensionella skalningsmetoderna sedan dess tillkomst 1969, men ansträngningarna har fokuserats på algoritmförbättring snarare än på formen av stressfunktionen.

Prestanda för Sammon-kartläggningen har förbättrats genom att utöka dess spänningsfunktion med vänster Bregman-divergens och höger Bregman-divergens.

Se även

externa länkar