Saldo (fördelning)

Balans eller balansering är en egenskap hos fördelningsmetoder , som är metoder för att fördela identiska föremål mellan agenser, till exempel att dela platser i ett parlament mellan politiska partier eller federala stater . Egenskapen säger att om två agenter har exakt samma rättigheter, bör antalet föremål som de får skilja sig åt med högst en. Så om två partier vinner lika många röster, eller två stater har samma befolkning, bör antalet mandat de får skilja sig med högst en.

Helst bör ombud med identiska rättigheter få ett identiskt antal artiklar, men detta kan vara omöjligt på grund av objektens odelbarhet. Balansering kräver att skillnaden mellan identiska ombud ska vara den minsta skillnaden som tillåts av odelbarheten, som är 1. Om det till exempel finns 2 likaberättigade ombud och 9 poster, då tilldelningarna (4,5) och (5) ,4) är båda tillåtna, men allokeringarna (3,6) eller (6,3) är det inte - en skillnad på 3 motiveras inte ens av odelbarhet.

Definitioner

Det finns en resurs att allokera, betecknad med $h$ . Det kan till exempel vara ett heltal som representerar antalet platser i ett representanthus . Resursen bör allokeras mellan några $n$ agenter , såsom stater eller partier . Agenterna har olika rättigheter , betecknade med en vektor $t_{1},\ldots ,t_{n}$ . Till exempel t _i vara andelen röster som parti i vinner . En allokering är en vektor $a_{1},\ldots ,a_{n}$ med $\sum _{i=1}^ {n}a_{i}=h$ . En tilldelningsregel är en regel som för varje $h$ och berättigandevektor $t_{1},\ldots ,t_{n}$ , returnerar en allokeringsvektor $a_{1},\ldots ,a_{n$ .

En allokeringsregel kallas balanserad om ${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$ innebär $|a_{i}-a_{j}|\leq 1$ för alla i,j . På motsvarande sätt innebär ${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$ $a_{i}\geq a_{j}-1$ för alla i,j .

Egenskaper

Alla kända fördelningsmetoder är balanserade. I synnerhet är både metoderna med högsta medelvärde och metoderna med störst återstod balanserade.

Varje fördelningsmetod som är anonym , exakt och sammanhängande är också balanserad.

^ Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Rättvis representation: Att möta idealet för en man, en röst . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9 .
^ Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (red.), "Divisor Methods of Apportionment: Divide and Round", Proportionell representation: Fördelningsmetoder och deras tillämpningar , Cham: Springer International Publishing, s. 71–93, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_4 , ISBN 978-3-319-64707-4 , hämtad 2021-09-01
^ Balinski, Michel L.; Rachev, Svetlozar T. (1993-01-01). "Avrundningsproportioner: Avrundningsregler" . Numerisk funktionsanalys och optimering . 14 (5–6): 475–501. doi : 10.1080/01630569308816535 . ISSN 0163-0563 .
^ Michel Balinsky och Svetlozar Rachev (1997). "Avrundningsproportioner: metoder för avrundning" . Mathematical Scientist, volym 22, nummer 1, sidorna 1-26 . Arkiverad från originalet 2021-09-14 . Hämtad 2021-09-14 .
^ Balinski, Michel; Ramı́Rez, Victoriano (1999-03-01). "Parametriska metoder för fördelning, avrundning och produktion" . Matematisk samhällsvetenskap . 37 (2): 107–122. doi : 10.1016/S0165-4896(98)00027-4 . ISSN 0165-4896 .

[:0-1] Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Rättvis representation: Att möta idealet för en man, en röst . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9 .

[:4-2] Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (red.), "Divisor Methods of Apportionment: Divide and Round", Proportionell representation: Fördelningsmetoder och deras tillämpningar , Cham: Springer International Publishing, s. 71–93, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_4 , ISBN 978-3-319-64707-4 , hämtad 2021-09-01

[3] Balinski, Michel L.; Rachev, Svetlozar T. (1993-01-01). "Avrundningsproportioner: Avrundningsregler" . Numerisk funktionsanalys och optimering . 14 (5–6): 475–501. doi : 10.1080/01630569308816535 . ISSN 0163-0563 .

[4] Michel Balinsky och Svetlozar Rachev (1997). "Avrundningsproportioner: metoder för avrundning" . Mathematical Scientist, volym 22, nummer 1, sidorna 1-26 . Arkiverad från originalet 2021-09-14 . Hämtad 2021-09-14 .

[5] Balinski, Michel; Ramı́Rez, Victoriano (1999-03-01). "Parametriska metoder för fördelning, avrundning och produktion" . Matematisk samhällsvetenskap . 37 (2): 107–122. doi : 10.1016/S0165-4896(98)00027-4 . ISSN 0165-4896 .