Sadelpunktsapproximationsmetod
Sadelpunktsapproximationsmetoden, som ursprungligen föreslogs av Daniels (1954) är ett specifikt exempel på den matematiska sadelpunktstekniken som tillämpas på statistik . Den tillhandahåller en mycket exakt approximationsformel för alla PDF- eller sannolikhetsmassfunktioner för en distribution, baserat på den momentgenererande funktionen . Det finns också en formel för CDF för distributionen, föreslagen av Lugannani och Rice (1980).
Definition
Om den momentgenererande funktionen för en distribution skrivs som och den kumulantgenererande funktionen som så definieras sadelpunktsapproximationen till PDF:en för en distribution som:
och sadelpunktsapproximationen till CDF definieras som:
där är lösningen till , och .
När fördelningen är den för ett urvalsmedelvärde, kan Lugannani och Rices sadelpunktsexpansion för den kumulativa fördelningsfunktionen differentieras för att erhålla Daniels sadelpunktsexpansion för sannolikhetstäthetsfunktionen (Routledge och Tsao, 1997). Detta resultat fastställer derivatan av en trunkerad Lugannani- och Rice-serie som en alternativ asymptotisk approximation för densitetsfunktionen . Till skillnad från den ursprungliga sadelpunktsapproximationen för behöver denna alternativa approximation i allmänhet inte omnormaliseras.
- Butler, Ronald W. (2007), Saddlepoint approximations with applications , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 9780521872508
- Daniels, HE (1954), "Saddlepoint Approximations in Statistics", The Annals of Mathematical Statistics , 25 (4): 631–650, doi : 10.1214/aoms/1177728652
- Daniels, HE (1980), "Exact Saddlepoint Approximations", Biometrika , 67 (1): 59–63, doi : 10.1093/biomet/67.1.59 , JSTOR 2335316
- Lugannani, R.; Rice, S. (1980), "Saddle Point Approximation for the Distribution of the Sum of Independent Random Variables", Advances in Applied Probability , 12 (2): 475–490, doi : 10.2307/1426607 , JSTOR 1426607 41 , 32 S.
- Reid, N. (1988), "Saddlepoint Methods and Statistical Inference", Statistical Science , 3 (2): 213–227, doi : 10.1214/ss/1177012906
- Routledge, RD; Tsao, M. (1997), "Om förhållandet mellan två asymptotiska expansioner för fördelningen av provmedelvärden och dess tillämpningar", Annals of Statistics , 25 (5): 2200–2209, doi : 10.1214/aos/1069362394