Space diagonal

AC' (visas i blått) är en rymddiagonal medan AC (visas i rött) är en ansiktsdiagonal

I geometri är en rymddiagonal (även inre diagonal eller kroppsdiagonal ) av en polyhedron en linje som förbinder två hörn som inte är på samma vända mot . Mellanrumsdiagonaler kontrasterar mot ansiktsdiagonaler , som förbinder hörn på samma sida (men inte på samma kant ) som varandra.

Till exempel har en pyramid inga rymddiagonaler, medan en kub (visad till höger) eller mer allmänt en parallellepiped har fyra rymddiagonaler.

Axiell diagonal

En axiell diagonal är en rymddiagonal som passerar genom mitten av en polyeder.

Till exempel, i en kub med kantlängd a , är alla fyra rymddiagonalerna axiella diagonaler, av gemensam längd $a{\sqrt {3}}.$ Mer allmänt har en kuboid med kantlängder a , b och c alla fyra rymddiagonalerna axiella, med gemensam längd ${\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$

En vanlig oktaeder har 3 axiella diagonaler, med längden ${\displaystyle a{\sqrt {2}}} ,$ med kantlängden a .

En vanlig ikosaeder har 6 axiella diagonaler med längden ${\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}},$ där $\varphi$ är det gyllene snittet ${\ displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$ .

Rymddiagonaler av magiska kuber

En magisk kvadrat är ett arrangemang av tal i ett kvadratiskt rutnät så att summan av talen längs varje rad, kolumn och diagonal är densamma. På liknande sätt kan man definiera en magisk kub som ett arrangemang av tal i ett kubiskt rutnät så att summan av talen på de fyra rymddiagonalerna måste vara samma som summan av talen i varje rad, varje kolumn och varje pelare .

Se även

John R. Hendricks, The Pan-3-Agonal Magic Cube , Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, s 51–54. Första publicerade omnämnandet av pan-3-agonaler
Hendricks, JR, Magic Squares to Tesseracts by Computer , 1998, 0-9684700-0-9, sidan 49
Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated , 2000, 0-9687985-0-0, sidorna 99 165
Guy, RK Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, sid. 173, 1994.

externa länkar