Riva lober

Ett typiskt strålningsmönster av fasade arrayer vars avstånd mellan element är större än en halv våglängd, sålunda har strålningsmönstret gitterlober.

För diskreta bländarantenner (såsom fasstyrda arrayer ) där elementavståndet är större än en halv våglängd, tillåter en spatial aliasing -effekt att plana vågor som faller in på arrayen från andra synliga vinklar än den önskade riktningen adderas koherent, vilket orsakar gitterlober . Gallerlober är oönskade och identiska med huvudloben. Den upplevda skillnaden som ses i gitterloberna beror på strålningsmönstret hos icke-isotropa antennelement, vilket påverkar huvud- och gitterloberna olika. För isotropiska antennelement är huvud- och gitterloberna identiska.

Definition

I antenn- eller omvandlarmatriser definieras en gitterlob som "en annan lob än huvudloben, producerad av en gruppantenn när avståndet mellan element är tillräckligt stort för att tillåta tillägg i fas av utstrålade fält i mer än en riktning ."

Härledning

En animation som visar en polär koordinatplot av en fasad arrays strålningsmönster . Animationen visar hur huvudlober och gallerlober förändras som en funktion av strålskanning .

För att illustrera konceptet med gallerlober kommer vi att använda en enkel enhetlig linjär array. Strålmönstret (eller arrayfaktorn ) för vilken array som helst kan definieras som punktprodukten av styrvektorn och arrayförgreningsvektorn. För en enhetlig linjär array är grenrörsvektorn ${\displaystyle {\vec {v}}(\psi )=e^{j\left(n -{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }} ,$ där $\psi$ är fasskillnaden mellan intilliggande element skapade av en infallande plan våg från en godtycklig riktning, ${\ displaystyle n}$ är elementnumret och $N$ är det totala antalet element. Termen ${\frac {N-1}{2}}$ centrerar bara referenspunkten för fasen till matrisens fysiska centrum. Från enkel geometri $\psi$ visas vara $\psi ={\frac {2\pi }{\lambda }}d\times cos \theta$ , där $\theta$ definieras som den plana vågens infallsvinkel där $\theta =90^{\circ }$ är en plan våg som infaller ortogonal mot matrisen (från boresight ).

För en enhetligt viktad (oavsmalnande) enhetlig linjär array är styrvektorn av liknande form som grenrörsvektorn, men är "styrd" till en målfas, ψ T {\displaystyle \psi _{T} $som$ kan skiljer sig från den faktiska fasen, $\psi$ för den träffande signalen. Den resulterande normaliserade arrayfaktorn är en funktion av fasskillnaden, $\psi _{\Delta }=\psi -\psi _{T}$ .

$_ displaystil AF={\frac {1}{N}}{\vec {v}}^{H}(\psi _{T}){\vec {v}}(\psi )={\frac {1} {N}}\summa _{n=0}^{N-1}e^{-j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi _{T}} e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }={\frac {1}{N}}e^{-j{\frac {N-1 }{2}}\psi _{\Delta }}\sum _{n=0}^{N-1}e^{jn\psi _{\Delta }}={\frac {sin\left(N{ \frac {\psi _{\Delta }}{2}}\right)}{Nsin{\frac {\psi _{\Delta }}{2}}}},-\infty <\psi _{\Delta }<\infty }$

Matrisfaktorn är därför periodisk och maximerad när täljaren och nämnaren båda är lika med noll, enligt L'Hôpitals regel . Således erhålls ett maximum av enhet för alla heltal $n$ , där $\psi _{\Delta }=2\pi n$ . För att återgå till vår definition av $\theta$ , vill vi kunna styra arrayen elektroniskt över hela det synliga området , som sträcker sig från $\theta =0^{\circ }$ till $\theta =180^{\circ }$ , utan att ådra sig en gallerlob. Detta kräver att gitterloberna separeras med minst $180^{\circ }$ . Från definitionen av $\psi$ ser vi att maxima kommer att inträffa närhelst $2\pi n={\ frac {2\pi }{\lambda }}d\times \left(cos\theta -cos\theta _{T}\right)$ . Den första gallerloben kommer att inträffa vid $|n|=1$ . För en stråle som styrs till $\theta _{T}=180^{\circ }$ kräver vi att gitterloben inte är närmare än $\theta =0^{ \circ }$ . Alltså $d={\frac {2\pi \lambda }{2\pi \left(1+1\right)}}={\frac {\lambda }{2}}$ .

Förhållande till samplingssats

Alternativt kan man tänka sig en ULA som rumslig sampling av en signal i samma mening som tidssampling av en signal. Gitterlober är identiska med aliasing som sker i tidsserieanalys för en undersamplad signal. Enligt Shannons samplingssats måste samplingshastigheten vara minst två gånger den högsta frekvensen av den önskade signalen för att utesluta spektral aliasing. Eftersom strålmönstret (eller arrayfaktorn ) för en linjär array är Fouriertransformen av elementmönstret, gäller samplingssatsen direkt, men i den rumsliga istället för spektrala domänen. Den tidsdiskreta Fourier-transformen (DTFT) för en samplade signal är alltid periodisk, och producerar "kopior" av spektrumet med intervall av samplingsfrekvensen. I den rumsliga domänen är dessa kopior de gallerlober. Analogen av radianfrekvensen i tidsdomänen är wavenumber , $k={\frac {2\pi }{\lambda }}$ radianer per meter, i den rumsliga domänen. Därför måste den rumsliga samplingshastigheten, i prover per meter, vara $\geq 2{\frac {samples}{cykel}}\times {\frac {k{\frac {radianer}{meter}}}{2\pi {\frac {radianer}{ cykel}}}}$ . Samplingsintervallet, som är inversen av samplingshastigheten, i meter per prov, måste vara $\leq {\frac {\lambda }{2}}$ .