Ritz ballistisk teori

Ritz ballistisk teori är en teori i fysik , publicerad första gången 1908 av den schweiziske fysikern Walther Ritz . År 1908 publicerade Ritz Recherches critiques sur l'Électrodynamique générale , en lång kritik av Maxwell-Lorentz elektromagnetiska teori , där han hävdade att teorins samband med den lysande etern (se Lorentz eterteorin ) gjorde det "i huvudsak olämpligt att uttrycka det olämpliga lagar för spridning av elektrodynamiska handlingar."

Ritz föreslog en ny ekvation, härledd från principerna för den ballistiska teorin om elektromagnetiska vågor , en teori som konkurrerar med den speciella relativitetsteorin . Ekvationen relaterar kraften mellan två laddade partiklar med en radiell separation r relativ hastighet v och relativ acceleration a , där k är en obestämd parameter från den allmänna formen av Amperes kraftlag som föreslagits av Maxwell. Ekvationen lyder Newtons tredje lag och utgör grunden för Ritz elektrodynamik.

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^ {2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2} -{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1 }{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]$

Härledning av Ritz ekvation

Med antagandet av en emissionsteori bör kraften som verkar mellan två rörliga laddningar bero på densiteten hos budbärarpartiklarna som emitteras av laddningarna ( $D$ ), det radiella avståndet mellan laddningarna (ρ), hastigheten för emissionen i förhållande till mottagaren, ( $U_{x}$ och $U_{r}$ för x- respektive r -komponenterna), och partiklarnas acceleration i förhållande till varandra ( $a_{x}$ ). Detta ger oss en ekvation av formen:

$F_{x}=eD\left[A_{1}cos (\rho x)+B_{1}{\frac {U_{x}U_{r}}{c^{2}}}+C_{1}{\frac {\rho a_{x}}{c^ {2}}}\right]$ .

där koefficienterna $A_{1}$ , $B_{1}$ och $C_{1}$ är oberoende av koordinatsystemet och är funktioner av $u^{2}/c^{2}$ och $u_{\rho }^{2}/c^{2}$ . Observatörens stationära koordinater relaterar till laddningens rörliga ram enligt följande

$X+x(t')=X'+x'(t')-(tt ')v'_{x}$

När vi utvecklar termerna i kraftekvationen finner vi att partiklarnas densitet ges av

$D\alpha {\frac {dt'e'dS}{\rho ^{2}} }=-{\frac {e'\partial \rho }{c\rho ^{2}\partial n}}dSdn$

Tangentplanet för skalet av emitterade partiklar i den stationära koordinaten ges av Jacobian för transformationen från $X'$ till $X$ :

${\frac {\partial \rho }{\ partiell n}}={\frac {\partial (XYZ)}{\partial (X'Y'Z')}}={\frac {ae'}{\rho ^{2}}}\left(1+ {\frac {\rho a'_{\rho }}{c^{2}}}\right)$

Vi kan också utveckla uttryck för den retarderade radien $\rho$ och hastigheten $U_{\rho }<\rho >$ med hjälp av Taylor-seriens expansioner

$\rho =r\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right) ^{1/2}$

$\rho _{x}=r_{x}+{\frac {r^{2}a'_{x }}{2c^{2}}}$

$U_{\rho }=v_{r}-v'_{r}+{\frac {ra'_{r}}{c}}$

Med dessa substitutioner finner vi att kraftekvationen är nu

$F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left(1+{ \frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)\left[Acos(rx)\left(1-{\frac {3ra'_{r}}{2c^{2} }}\right)+A\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)-B\left({\frac {u_{x}u_{r}} {c^{2}}}\höger)-C\vänster({\frac {ra'_{x}}{c^{2}}}\höger)\höger]$

Därefter utvecklar vi serierepresentationer av koefficienterna

$A=\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r }^{2}}{c^{2}}}+...$

$B=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\beta _{2}{\frac {u_{r }^{2}}{c^{2}}}+...$

$C=\gamma _{0}+\gamma _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\gamma _{2}{\frac {u_{r }^{2}}{c^{2}}}+...$

Med dessa substitutioner blir kraftekvationen

$F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left[\left(\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2 }}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{ 0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)(\alpha _{0}-2\gamma _{0})\höger]$

Eftersom ekvationen måste reduceras till Coulombs kraftlag när de relativa hastigheterna är noll, vet vi omedelbart att $\alpha _{0}=1$ . Dessutom, för att erhålla det korrekta uttrycket för elektromagnetisk massa, kan vi härleda att $2\gamma _{0}-1=1$ eller $\gamma _{0}= 1$ .

För att bestämma de andra koefficienterna överväger vi kraften på en linjär krets med hjälp av Ritz uttryck och jämför termerna med den allmänna formen av Amperes lag . Den andra derivatan av Ritz ekvation är

$d^{2}F_{x}=\sum _{i,j}{\frac {de_{i} de_{j}'}{r^{2}}}\left[\left(1+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+ \alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_ {r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+{\frac {ra'_{x}} {2c^{2}}}\höger]$

Diagram över element i linjära kretsar

Betrakta diagrammet till höger och notera att $dqv=Idl$ ,

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'=0$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}^{2}=-2dqdq'w_{x}w' _{x}$

$=-2II'dsds'cos\epsilon$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{r}^{2}=-2dqdq'w_{r}w'_{ r}$

$=-2II'dsds'cos(rds)cos(rds)$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{ j}'u_{x}u_{r}=-dqdq'(w_{x}w'_{r}+w'_{x}w_{r})$

${\displaystyle =-II'dsds'\left[cos($

$\sum _{i,j}de_{i}de_ {j}'a'_{r}=0$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a' _{x}=0$

Pluggar vi in ​​dessa uttryck i Ritz ekvation får vi följande

$d^{2} F_{x}={\frac {II'dsds'}{r^{2}}}\left[\left[2\alpha _{1}cos\epsilon +2\alpha _{2}cos(rds) cos(rds')\right]cos(rx)-\beta _{0}cos(rds')cos(xds)-\beta _{0}cos(rds)cos(xds')\right]$

Jämför med det ursprungliga uttrycket för Amperes kraftlag

$d^{2}F_{x}=-{\frac {II'dsds'}{2r^{2}}}\left[\left[(3-k)cos \epsilon -3(1-k)cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-(1+k)cos(rds')cos(xds)-(1+k)cos(rds) cos(xds')\right]$

får vi koefficienterna i Ritz ekvation

$\alpha _{1}={\frac {3-k}{4}}$

$\alpha _{2} =-{\frac {3(1-k)}{4}}$

$\beta _{0}={\frac {1+k}{2}}$

Från detta får vi det fullständiga uttrycket av Ritz elektrodynamiska ekvation med en okänd

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^ {2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2} -{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1 }{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]$

I en fotnot i slutet av Ritz avsnitt om gravitation (engelsk översättning) säger redaktören, "Ritz använde k = 6,4 för att förena sin formel (för att beräkna framfartsvinkeln för planeternas perihelion per århundrade) med den observerade anomalien för Merkurius ( 41") men nyare data ger 43,1", vilket leder till k = 7. Att ersätta detta resultat med Ritz formel ger exakt den allmänna relativitetsformeln." Genom att använda samma heltalsvärde för k i Ritz elektrodynamiska ekvation får vi:

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}} \left[\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+4,5\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{ 2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{ r}}-{\frac {4}{c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\ mathbf {a} )\right]$

Vidare läsning

•   Fritzius, Robert S. (2001). "Förkortad biografisk skiss av Walter Ritz (1878–1909)" . I Hsu, Jong-Ping; Zhang, Yuan-Zhong (red.). Lorentz och Poincaré Invarians: 100 år av relativitet . World Scientific. s. 572–573. ISBN 978-981-281-098-4 .
• Martínez, Alberto A. (2004). "Ritz, Einstein och utsläppshypotesen". Fysik i perspektiv . 6 (1): 4–28. Bibcode : 2004PhP.....6....4M . doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 .