Reaktionsgrad

I turbomaskineri definieras reaktionsgrad eller reaktionsförhållande (R) som förhållandet mellan den statiska tryckökningen i de roterande bladen på en kompressor (eller fallet i turbinbladen) och den statiska tryckökningen i kompressorsteget (eller fallet i en turbinsteg). Alternativt är det förhållandet mellan statisk entalpiförändring i rotorn och den statiska entalpiförändringen i steget.

Reaktionsgrad ( R ) är en viktig faktor vid utformningen av bladen på en turbin , kompressorer , pumpar och andra turbomaskiner .

Olika definitioner finns i termer av entalpier, tryck eller flödesgeometri hos anordningen . När det gäller turbiner , både impuls- och reaktionsmaskiner, definieras Reaktionsgrad (R) som förhållandet mellan energiöverföringen genom förändringen i statiskt tryck och den totala energiöverföringen i rotorn , dvs.

$R={\frac {\text{Isentropisk entalpiförändring i rotor}}{\text{Isentropisk entalpiförändring i steg}}}$ .

För en gasturbin eller kompressor definieras det som förhållandet mellan isentropiskt värmefall i de rörliga bladen (dvs. rotorn) och summan av de isentropiska värmefallen i de fasta bladen (dvs. statorn) och de rörliga bladen, dvs.

$R={\frac {\text{Isentropiskt värmefall i rotor}}{\text{Isentropiskt värmefall i steg}}}$ .

I pumpar handlar reaktionsgraden om statisk och dynamisk tryckhöjd. Reaktionsgrad definieras som andelen energiöverföring genom förändring av statiskt tryck till den totala energiöverföringen i rotorn, dvs.

$R={\frac {\text{Statisk tryckökning i rotor}}{\text{Total tryckökning i steg}}}$ .

Relation

De flesta turbomaskiner är effektiva till en viss grad och kan ungefärligen genomgå isentropisk process i scenen. Alltså från $Tds=dh-{\frac {dp}{\rho }}$ ,

Figur 1. Entalpi vs. Entropi diagram för stegflöde i turbin

det är lätt att se att för isentropisk process ∆H ≃ ∆P. Därför kan det antydas

$R={\frac {\Delta H{\text{ (Rotor)}}}{\Delta H{\text{ (Stage)}}}}$

Detsamma kan uttryckas matematiskt som:

$\ R={\frac {\int _{3ss}^{2s}{ \textrm {dh}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dh}}}}\,\ {\textrm {Eller}}\,\ {\frac {\int _{3ss} ^{2s}{\textrm {dp}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dp}}}}$

Där 1 till 3ss i figur 1 representerar den isentropiska processen som börjar från statorinloppet vid 1 till rotorns utlopp vid 3. Och 2 till 3s är den isentropiska processen från rotorns inlopp vid 2 till rotorns utlopp vid 3. Hastighetstriangeln (Figur 2. ) för flödesprocessen inom steget representerar förändringen i vätskehastighet när den strömmar först i statorn eller de fasta bladen och sedan genom rotorn eller de rörliga bladen. På grund av hastighetsändringen sker en motsvarande tryckförändring.

Figur 2. Hastighetstriangel för vätskeflöde i turbin

En annan användbar definition som vanligtvis används använder steghastigheter som:

$\,h_{2}-h_{3}={1 \over {2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{1 \över {2}}(U_{2}^{2}-U_{3}^{2} )$

är entalpifallet i rotorn och

$\,h_{01}-h_{03}=h_{02}-h_{03}= (U_{2}\,V_{w2}-U_{1}\,V_{w1})$

är det totala entalpifallet . Reaktionsgraden uttrycks då som

$R={\frac {[{1 \över {2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{1 \över {2}}(U_{2}^{2}-U_{ 3}^{2})]}{(U_{2}\,V_{w2}-U_{1}\,V_{w1})}}$

För axialmaskiner $U_{2}=U_{1}=U}$ displaystyle

$R={\frac {(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2 })}{2U(V_{w3}+V_{w2})}}$

Reaktionsgraden kan också skrivas i termer av turbomaskinens geometri som erhålls av

$R=({\frac {V_{f}}{2U}})(\tan {\beta _{3}} -\tan {\beta _{2}})$

där $\beta _{3}$ är skovelvinkeln för rotorns utlopp och $\beta _{2}$ är skovelvinkeln för statorns utlopp. I praktiken ${\displaystyle ({\frac {V_{f}}{2U}})} som ϕ och$ ersätts $(\tan { \beta _{3}}-\tan {\beta _{2}})$ som $\tan {\beta _{m}}$ ger $R=\phi \tan {\beta _{m}}.$ Reaktionsgraden beror nu endast på ϕ och $\tan {\beta _{m}}$ som återigen beror på på geometriska parametrar β3 och β2, dvs skovelvinklarna för statorns utlopp och rotorns utlopp. Med hjälp av hastighetstrianglarna kan reaktionsgraden härledas som:

$R={\frac {1}{2}}+{\frac {V_{f}}{2U}}( \tan {\beta _{3}}-\tan {\alpha _{2}})$

Denna relation är återigen mycket användbar när rotorbladsvinkeln och rotorbladsvinkeln är definierade för den givna geometrin.

Val av reaktion (R) och effekt på effektivitet

Figur 3. Reaktionens inverkan på total-till-statisk effektivitet med fast värde på stegbelastningsfaktorn

Figur 3 bredvid visar variationen av total-till-statisk effektivitet vid olika bladbelastningskoefficient med reaktionsgraden. Den styrande ekvationen skrivs som

$R=1+{\frac {\Delta W}{2U^{2}}}-{\frac {C_{y2}}{U} }$

där ${\frac {\Delta W}{2U^{2}}}$ är stegbelastningsfaktorn. Diagrammet visar optimeringen av total - till - statisk effektivitet vid en given stegbelastningsfaktor, genom ett lämpligt val av reaktion. Det är uppenbart från diagrammet att för en fast belastningsfaktor för steg att det finns en relativt liten förändring i total-till-statisk effektivitet för ett brett spektrum av konstruktioner.

50% reaktion

Reaktionsgraden bidrar till stegets effektivitet och används därför som designparameter. Steg med 50 % reaktionsgrad används där tryckfallet delas lika mellan statorn och rotorn för en turbin .

Figur 4. Hastighetstriangel för Reaktionsgrad = 1/2 i en turbin

Detta minskar tendensen till separering av gränsskikt från bladytan och undviker stora stagnationstrycksförluster .

Om R= 1 ⁄ 2 så från sambandet mellan reaktionsgrad,|| α2 = β3 och hastighetstriangeln ( Figur 4.) är symmetrisk. Stegettalpin blir jämnt fördelad i steget (Figur 5.) . Dessutom är virvelkomponenterna likadana vid inloppet av rotor och diffusor .

Figur 5. Stegettalpidiagram för reaktionsgrad = 1⁄2 i en turbin och pump.

Figur 6. Stadiumentalpi för reaktion mindre än hälften

Reaktion mindre än 50 %

Steg med reaktion mindre än hälften tyder på att tryckfallet eller entalpifallet i rotorn är mindre än tryckfallet i turbinens stator. Detsamma följer för en pump eller kompressor som visas i figur 6. Från relationen för reaktionsgrad, || α2 > β3.

Figur 7. Hastighetstriangel för reaktion mer än 50 %.

Reaktion över 50 %

Steg med mer än hälften av reaktionen tyder på att tryckfallet eller entalpifallet i rotorn är mer än tryckfallet i turbinens stator. Samma sak gäller för en pump eller kompressor. Från relationen för reaktionsgrad,|| α2 < β3 som också visas i motsvarande figur 7.

Reaktion = noll

Detta är specialfall som används för impulsturbiner som tyder på att hela tryckfallet i turbinen erhålls i statorn. Statorn utför en munstycksåtgärd som omvandlar tryckhuvudet till hastighetshuvudet. Det är svårt att uppnå adiabatisk expansion i impulssteget, dvs expansion endast i munstycket, på grund av irreversibilitet involverad, i praktiken. Figur 8 visar motsvarande entalpifall för reaktionen = 0 fall.

Figur 8. Stegettalpi för reaktionsgrad =0 i en turbin

Ytterligare läsning och verk som hänvisas till

• Gopalakrishnan, G. och Prithvi Raj, D., A Treatise on Turbomachines, Scitech, Chennai, Indien, 2012
•   Venkanna, BK (juli 2011). Grunderna för turbomaskineri . New Delhi: PHI Learning Private Limited. ISBN 978-81-203-3775-6 .
• Shepherd, DG, Principles of Turbomachinery, Ninth Printing, Macmillan, 1969
• Wisclicenus, GF, Fluid Mechanics of Turbomachinery, McGraw-Hill, New York, 1947
• Thomson, WR, Preliminär design av gasturbiner, Emmott and CO. Ltd., London, 1963
• Traupel, W., Thermische Turbomachinen, 3rd Edn, Springer Verlag, Berlin, 1978
• Ainley, DG och Mathieson, GCR (1951). En metod för prestandauppskattning för axialflödesturbiner. ARC R. och M.
• Dunham, J. och Panton, J. (1973). Experiment på design av en liten axialturbin. Konferenspublikation 3, Instn. Mech. Engrs.
• Horlock, JH (1960). Förluster och verkningsgrader i axialflödesturbiner. Int. J. Mech. Sci.,
• Kim, TH, Takao, M., Setoguchi, T., Kaneko, K. och Inoue, M. (2001). Prestandajämförelse av turbiner för omvandling av vågkraft. Int. J. Therm. Sci.,
• http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-243219.html
• https://www.scribd.com/doc/55453233/18/Degree-of-reaction