Reaktionens omfattning

Inom fysikalisk kemi och kemiteknik är reaktionens omfattning en kvantitet som mäter i vilken utsträckning reaktionen har fortgått . Ofta hänvisar det specifikt till värdet av omfattningen av reaktionen när jämvikt har uppnåtts. Det betecknas vanligtvis med den grekiska bokstaven ξ . Omfattningen av reaktionen definieras vanligtvis så att den har mängdenheter ( mol ). Den introducerades av den belgiske vetenskapsmannen Théophile de Donder .

Definition

Tänk på reaktionen

A ⇌ 2 B + 3 C

Antag att en oändligt liten mängd $dn_{i}$ av reaktanten A ändras till B och C. Detta kräver att alla tre moltalen ändras enligt reaktionens stökiometri, men de kommer inte att förändras med samma mängder . Omfattningen av reaktionen $\xi$ kan dock användas för att beskriva förändringarna på en gemensam grund efter behov. Förändringen av antalet mol av A kan representeras av ekvationen $dn_{A}=-d\xi$ , förändringen av B är ${ \displaystyle dn_{B}=+2d\xi }$ , och förändringen av C är $dn_{C}=+3d\xi$ .

Förändringen i omfattningen av reaktionen definieras då som

$d\xi ={\frac {dn_{i}}{\nu _{i}}}$

där $n_{i}$ anger antalet mol av $i^{th}$ reaktanten eller produkten och $\nu _{i}$ är det stökiometriska talet av den $i^{th}$ reaktanten eller produkten. Även om det är mindre vanligt, ser vi från detta uttryck att eftersom det stökiometriska talet antingen kan anses vara dimensionslöst eller ha enheter av mol, omvänt kan omfattningen av reaktionen antingen anses ha enheter av mol eller vara en enhetslös molfraktion.

Reaktionens omfattning representerar hur mycket framsteg som gjorts mot jämvikt i en kemisk reaktion . Med tanke på ändliga förändringar istället för oändliga förändringar kan man skriva ekvationen för omfattningen av en reaktion som

$\Delta \xi ={\frac {\Delta n_{i}}{\nu _{i}}}$

Omfattningen av en reaktion definieras i allmänhet som noll i början av reaktionen. Ändringen av $\xi$ är alltså själva utsträckningen. Om man antar att systemet har kommit till jämvikt,

$\xi _{equi}={\frac {n_{equi,i}-n_{initial ,i}}{\nu _{i}}}$

Även om omfattningen av reaktionen i exemplet ovan var positiv eftersom systemet skiftade i framåtriktningen, innebär denna användning att omfattningen av reaktionen i allmänhet kan vara positiv eller negativ, beroende på riktningen som systemet skiftar från sin ursprungliga sammansättning.

Relationer

Relationen mellan förändringen i Gibbs reaktionsenergi och Gibbs energi kan definieras som lutningen av Gibbs energi plottas mot omfattningen av reaktionen vid konstant tryck och temperatur .

$\Delta _{r}G=\left({\frac {\partial G}{\partial \xi }}\right)_{p,T }$

Denna formel leder till Nernst-ekvationen när den tillämpas på oxidations-reduktionsreaktionen som genererar spänningen i en voltaisk cell . Analogt kan förhållandet mellan förändringen i reaktionsentalpi och entalpi definieras. Till exempel,

$\Delta _{r}H=\left({\frac {\partial H}{\partial \xi }}\right)_{p,T }$

Exempel

Reaktionens omfattning är en användbar storhet i beräkningar med jämviktsreaktioner. Tänk på reaktionen

2A ⇌ B + 3 C

där de initiala mängderna är $n_{A}=2\ {\text{mol}},n_{B}=1\ {\text{ mol}},n_{C}=0\ {\text{mol}}$ , och jämviktsmängden av A är 0,5 mol. Vi kan beräkna omfattningen av reaktionen i jämvikt utifrån dess definition

$\xi _{equi}={\frac {\Delta n_{A}}{\nu _{A} }}={\frac {0,5\ {\text{mol}}-2\ {\text{mol}}}{-2}}=0,75\ {\text{mol}}$

I det ovanstående noterar vi att det stökiometriska talet för en reaktant är negativt. När vi nu vet omfattningen kan vi ordna om ekvationen och beräkna jämviktsmängderna för B och C.

$n_{equi,i}=\xi _{equi}\nu _{i}+n_ {initial,i}$

$n_{B}=0,75\ {\text{mol}}\ gånger 1+1\ {\text{mol}}= 1,75\ {\text{mol}}$

$n_{C}=0,75\ {\text{mol}}\ gånger 3+0\ {\text{mol }}=2,25\ {\text{mol}}$