Rayleigh avstånd

Rayleigh-avståndet i optik är det axiella avståndet från en strålande apertur till en punkt där banskillnaden mellan den axiella strålen och en kantstråle är λ / 4. En approximation av Rayleigh-avståndet är $Z ={\frac {D^{2}}{2\lambda }}$ , där Z är Rayleigh-avståndet, D är strålningens apertur, λ våglängden . Denna approximation kan härledas enligt följande. Betrakta en rätvinklig triangel med sidor intill $Z$ , mitt emot ${\frac {D}{2}}$ och hypotenusan $Z+{\frac {\lambda }{ 4}}$ . Enligt Pythagoras sats ,

$\left(Z+{\frac {\lambda }{4}}\right)^{2}=Z^{2}+\left ({\frac {D}{2}}\right)^{2}$ .

Ordna om och förenkla

$Z={\frac {D^{2}}{2\lambda }}-{\frac {\lambda }{8}}$

Den konstanta termen ${\frac {\lambda }{8}}$ kan försummas.

I antenntillämpningar anges Rayleigh-avståndet ofta som fyra gånger detta värde, dvs $Z={\frac {2D^{2}}{\lambda }}$ vilket motsvarar gränsen mellan Fresnel- och Fraunhofer-regionerna och betecknar det avstånd vid vilket strålen som utstrålas av en reflektorantenn är helt bildad (även om Rayleigh-avståndet ibland fortfarande ges enligt den optiska konventionen t.ex.).

Rayleigh-avståndet är också det avstånd bortom vilket fördelningen av den diffrakterade ljusenergin inte längre ändras enligt avståndet Z från bländaren. Det är den reducerade Fraunhofer-diffraktionsbegränsningen .

Lord Rayleighs papper i ämnet publicerades 1891.