Rang SIFT

Rank SIFT- algoritmen är den reviderade SIFT-algoritmen ( Scale-invariant feature transform ) som använder rankningstekniker för att förbättra SIFT-algoritmens prestanda. I själva verket kan rankningstekniker användas i nyckelpunktslokalisering eller deskriptorgenerering av den ursprungliga SIFT-algoritmen.

SIFT Med Ranking Tekniker

Rangordna nyckelpunkten

Rangordningstekniker kan användas för att behålla ett visst antal nyckelpunkter som detekteras av SIFT-detektor.

Antag att $\left\{I_{m},m=0,1,...M\right\}$ är en träningsbildsekvens och $p$ är en nyckelpunkt som erhålls av SIFT-detektor. Följande ekvation bestämmer rankningen av $p$ i nyckelpunktsuppsättningen. Större värde på $R(p)$ motsvarar den högre rangordningen $p$ .

$R(p\in I_{0})=\summa _{m} I(\min _{q\in I_{m}}{\lVert H_{m}(p)-q\rVert }_{2}<\epsilon ),$

där $I(.)$ är indikatorfunktionen, $H_{m}$ är homografitransformationen från $I_{0}$ till $I_{ m}$ , och $\epsilon$ är tröskeln.

Antag att $x_{i}$ är funktionsbeskrivningen för nyckelpunkten $p_{i}$ som definierats ovan. Så $x_{i}$ kan märkas med rangordningen $p_{i}$ i egenskapsvektorutrymmet. Då vektormängden ${\displaystyle X_{featurespace}=\left\{{\vec {x}}_{1},{\vec {x}}_{2},...\right\}} som innehåller märkta element kan$ vara används som ett träningsset för Ranking SVM- problemet. Inlärningsprocessen kan representeras på följande sätt:

${\begin{array}{lcl}minimera:V({\vec {w}})={1 \över 2}{\vec {w}}\cdot {\vec {w}}\\st \\{\begin{array}{lcl}\forall \ {\vec {x}}_{i}\ och\ {\vec {x}}_{j}\in X_{featurespace},\\{\ vec {w}}^{T}({\vec {x}}_{i}-{\vec {x}}_{j})\geqq 1\quad if\ R(p_{i}\in I_ {0})>R(p_{j}\in I_{0}).\end{array}}\end{array}}$

Den erhållna optimala ${\vec {w}}^{*}$ kan användas för att ordna framtida nyckelpunkter.

Rangordning av deskriptorelementen

Rankningstekniker kan också användas för att generera nyckelpunktsbeskrivningen.

Antag att ${\vec {X}}=\left\{x_{1},...,x_{N}\right\}$ är egenskapsvektorn för en nyckelpunkt och elementen i ${R}=\left\{r_{1},...r_{N}\right\}$ är motsvarande rangordning för $x_{i}$ i ${\ displaystil X}$ . $r_{i}$ definieras enligt följande:

$r_{i}=\left\vert \left\{x_{k}:x_{k}\geqq x_{i}\right\}\right\vert .$

Efter att ha transformerat den ursprungliga egenskapsvektorn ${\vec {X}}$ till ordningsbeskrivningen ${\vec {R}}$ , kan skillnaden mellan två ordinaldeskriptorer utvärderas i följande två mätningar .

• Spearman-korrelationskoefficienten

Spearman-korrelationskoefficienten hänvisar också till Spearmans rangkorrelationskoefficient . För två ordinaldeskriptorer ${\vec {R}}$ och ${\vec {R}}^{'}$ kan det bevisas att

$\rho ({\vec {R}},{\ vec {R}}^{'})=1-{6\sum _{i=1}^{N}(r_{i}-r_{i}^{'})^{2} \över N( N^{2}-1)}$

• Kendall's Tau

Kendall's Tau hänvisar också till Kendall tau rank korrelationskoefficient . I ovanstående fall är Kendalls Tau mellan $R$ och $R^{'}$

$\ tau ({\vec {R}},{\vec {R}}^{'})={2\summa _{i=1}^{N}\summa _{j=i+1}^{N }s(r_{i}-r_{j},r_{i}^{'}-r_{j}^{'}) \över N(N-1)},$

$där\quad s(a,b)={\begin{cases}1,&{\text{if }}sign(a)=tecken(b)\\-1,&o.w.\end{ fall}}$