Pupillfunktion

Pupillfunktionen eller bländarfunktionen beskriver hur en ljusvåg påverkas vid överföring genom ett optiskt bildsystem som en kamera, mikroskop eller det mänskliga ögat . Mer specifikt är det en komplex funktion av positionen i pupillen eller aperturen (ofta en iris ) som indikerar den relativa förändringen i amplitud och fas för ljusvågen. Ibland kallas denna funktion för den generaliserade pupillfunktionen, i vilket fall pupillfunktionen endast indikerar om ljus sänds ut eller inte. Ofullkomligheter i optiken har vanligtvis en direkt effekt på pupillfunktionen, det är därför ett viktigt verktyg för att studera optiska bildsystem och deras prestanda.

Samband med andra funktioner inom optik

Den komplexa pupillfunktionen $\mathrm {P} (u,v)$ kan skrivas i polära koordinater med två reella funktioner:

$\mathrm {P} (u,v)=\mathrm {A} (u,v) \cdot \mathrm {exp} (i\,\mathrm {\Theta } (u,v))$ ,

där $\mathrm {\Theta } (u,v)$ är fasändringen (i radianer) som introduceras av optiken, eller det omgivande mediet. Den fångar alla optiska aberrationer som uppstår mellan bildplanet och fokalplanet i scenen eller provet. Ljuset kan också dämpas olika på olika positioner $(u,v)$ i pupillen, ibland medvetet i apodiseringssyfte . En sådan förändring i ljusvågens amplitud beskrivs av faktorn $\mathrm {A} (u,v)$ .

Pupillfunktionen är också direkt relaterad till punktspridningsfunktionen genom sin Fouriertransform . Som sådan kan effekten av aberrationer på punktspridningsfunktionen beskrivas matematiskt med hjälp av konceptet pupillfunktion.

Eftersom den (inkoherenta) punktspridningsfunktionen också är relaterad till den optiska överföringsfunktionen via en Fouriertransform, finns ett direkt samband mellan pupillfunktionen och den optiska överföringsfunktionen. I fallet med ett inkoherent optiskt bildsystem är den optiska överföringsfunktionen autokorrelationen av pupillfunktionen.

Exempel

I fokus

I ett homogent medium avger en punktkälla ljus med sfäriska vågfronter. En lins som är fokuserad på punktkällan kommer att ha optik som ändrar den sfäriska vågfronten till en plan våg innan den passerar genom pupillen eller bländarstoppet. Ofta fokuserar ytterligare linselement om ljuset på en sensor eller fotografisk film, genom att omvandla den plana vågfronten till en sfärisk vågfront, centrerad på bildplanet. Pupillfunktionen för ett sådant idealsystem är lika med en vid varje punkt inom pupillen, och noll ut med den. I fallet med en cirkulär elev kan detta skrivas matematiskt som:

$\mathrm {P} (u,v)=1,\forall u,v:{\sqrt {u^{ 2}+v^{2}}}\leq R$

$\mathrm {P} (u,v)=0 ,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}>R,$

där $R$ är pupillradien.

Ur fokus

När punktkällan är ur fokus kommer den sfäriska vågen inte att göras helt plan av optiken, utan kommer att ha en ungefärligen parabolisk vågfront: $k(u^{2}+ v^{2})$ . En sådan variation i optisk väglängd motsvarar en radiell variation i det komplexa argumentet för pupillfunktionen:

$\mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,k(u^{2}+v^{2})),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R$

$\mathrm {P} (u,v)=0,$ annars.

Det är således möjligt att härleda punktspridningsfunktionen för punktkällan som inte är i fokus som Fouriertransformen av pupillfunktionen.

Aberrerad optik

Den sfäriska vågen skulle också kunna deformeras av ofullständig optik till en ungefärligen cylindrisk vågfront: $ku^{2}$ .

$\mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i \,ku^{2}),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R$

$\mathrm { P} (u,v)=0,$ annars.

En sådan variation i optisk väglängd kommer att skapa en bild som endast är suddig i en dimension, vilket är typiskt för system med astigmatism .

Se även

• Fourieroptik
• Punktspridningsfunktion
• Optisk överföringsfunktion