Procedur för Barbanel–Brams rörliga knivar
Barbanel -Brams roterande kniv-proceduren är en procedur för avundsfri tårtskärning av en tårta bland tre partners. Den gör bara två snitt, så varje partner får en enda ansluten bit.
Dess främsta fördel gentemot den tidigare Stromquists flyttknivar är att den bara kräver två rörliga knivar istället för fyra. Den tidigare Robertson-Webb roterande kniv-proceduren kräver bara en rörlig kniv, men den fungerar bara för en tvådimensionell kaka, medan Barbanel-Brams-proceduren också fungerar för en endimensionell kaka.
Procedur
Till en början markerar varje partner en punkt så att kakan till vänster är värd för dem exakt 1/3. Markeringen längst till vänster är vald. Anta att detta märke tillhör Alice. Alice uppmanas sedan att markera en annan punkt så att kakan till vänster är värd för henne exakt 2/3. Så nu är kakan uppdelad i tre bitar som är lika för Alice.
Bob och Carl uppmanas att utvärdera de två bitarna längst till höger. Det finns flera fall:
- Var och en av Bob och Carl föredrar en annan pjäs. Sedan får var och en sin favoritbit, och Alice får den pjäs längst till vänster.
- Både Bob och Carl föredrar mittstycket. Alice placerar två knivar i mittstyckets två ändpunkter och flyttar dem inåt samtidigt, så att de två yttre delarna förblir lika i hennes ögon. Värdet på mittstycket krymper tills någon gång antingen Bob eller Carl tror att det är lika med en extern bit. Den första som tänker så ropar "stopp" och tar emot en extern pjäs; Alice tar emot den andra externa pjäsen och den som inte ropar tar emot mittpjäsen.
- Både Bob och Carl föredrar stycket längst till höger. Alice placerar två knivar i de två ändpunkterna av mittstycket och flyttar dem åt höger samtidigt, så att de två bitarna längst till vänster förblir lika i hennes ögon. Värdet på pjäsen längst till höger krymper tills, någon gång, antingen Bob eller Carl tror att den är lika med en av pjäserna längst till vänster. Den första som tänker så ropar "stopp" och får en bit längst till vänster; Alice tar emot den andra pjäsen längst till vänster och den som inte ropar får pjäsen längst till höger.
Dela en "dålig" kaka
Proceduren kan anpassas för sysslouppdelning - dela en tårta med ett negativt värde: i det inledande steget ska snittet längst till höger väljas istället för snittet längst till vänster, och i följande steg ska rörelseriktningarna anpassas så att det önskade stycket växer istället för att krympa.