Tre koppar problem
Problemet med tre koppar , även känt som tre kopparutmaningen och andra varianter, är ett matematiskt pussel som i sin vanligaste form inte går att lösa.
I början av problemet är en kopp upp och ner och de andra två är upp och upp. Målet är att vända alla koppar med höger sida upp i högst sex drag, och vända exakt två koppar vid varje drag.
Den lösbara (men triviala) versionen av detta pussel börjar med en kopp upp och ned och två koppar upp och ner. För att lösa pusslet i ett enda drag, vänd upp de två kopparna som är upp och ner - varefter alla tre kopparna är vända uppåt. Som ett magiskt trick kan en magiker utföra den lösbara versionen på ett invecklat sätt och sedan be en publik att lösa den olösliga versionen.
Bevis på omöjlighet
För att se att problemet är olösligt (när man börjar med bara en kopp upp och ner) räcker det med att koncentrera sig på antalet koppar åt fel håll. Genom att beteckna detta tal med är målet med problemet att ändra från 1 till 0, dvs med . Problemet är olösligt eftersom varje drag ändrar med ett jämnt tal. Eftersom ett drag inverterar två koppar och varje inversion ändrar med (om koppen var rätt väg upp) eller (annars), ett drag ändrar med summan av två udda tal, vilket är jämnt, vilket kompletterar beviset.
Ett annat sätt att se på är att 2 koppar i början är i "rätt" riktning och 1 är "fel". Om du byter 1 rätt kopp och 1 fel kopp, förblir situationen densamma. Att byta 2 rätt koppar resulterar i en situation med 3 fel koppar, varefter nästa drag återställer den ursprungliga statusen för 1 fel kopp. Alltså, vilket antal drag som helst resulterar i en situation antingen med 3 fel eller med 1 fel, och aldrig med 0 fel.
Mer generellt visar detta argument att det för valfritt antal koppar är omöjligt att reducera till 0 om det initialt är udda. Å andra sidan, om är jämnt, kommer att invertera två koppar åt gången så småningom resultera i att blir lika med 0.
- "Kan du lösa problemet med tre koppar?" . ABC utbildning . Hämtad 2018-10-26 .