Primitivt element (samalgebra)

I algebra är ett primitivt element i en koalgebra C (över ett element g ) ett element x som uppfyller

$\mu (x)=x\ibland g+g\otider x$

där $\mu$ är sammultiplikationen och g är ett element av C som mappar till den multiplikativa identiteten 1 i basfältet under samenheten ( g kallas gruppliknande ).

Om C är en bi-algebra , dvs en ko-algebra som också är en algebra (med vissa kompatibilitetsvillkor uppfyllda), så tar man vanligtvis g för att vara 1, den multiplikativa identiteten av C . Bialgebra C sägs vara primitivt genererad om den genereras av primitiva element (som en algebra).

Om C är en bi-algebra, bildar uppsättningen av primitiva element en Lie-algebra med den vanliga kommutatorparentesen $[x,y]=xy-yx$ ( graderad kommutator om C är betygsatt).

Om A är en ansluten graderad samkommutativ Hopf-algebra över ett fält med karakteristisk noll, så anger Milnor-Moore-satsen att den universella omslutande algebra för den graderade Lie-algebra av primitiva element i A är isomorf till A . (Detta gäller även under något svagare krav.)

• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Primitive_element_in_a_co-algebra