Potentiell isomorfism

I matematisk logik och i synnerhet i modellteori är en potentiell isomorfism en samling ändliga partiella isomorfismer mellan två modeller som uppfyller vissa stängningsvillkor. Existensen av en partiell isomorfism innebär elementär ekvivalens , men det omvända är inte generellt sant, men det gäller för ω-mättade modeller .

Definition

En potentiell isomorfism mellan två modeller M och N är en icke-tom samling F av finita partiella isomorfismer mellan M och N som uppfyller följande två egenskaper:

• för alla finita partiella isomorfismer Z ∈ F och för alla x ∈ M finns en y ∈ N så att Z ∪ {( x , y )} ∈ F
• för alla finita partiella isomorfismer Z ∈ F och för alla y ∈ N finns ett x ∈ M så att Z ∪ {( x , y )} ∈ F

En föreställning om Ehrenfeucht-Fraïssé-spelet är en exakt karaktärisering av elementär ekvivalens och potentiell isomorfism kan ses som en approximation av den. En annan föreställning som liknar potentiell isomorfism är lokal isomorfism.

•   Chang, CC; Keisler, H. Jerome (1989). Model Theory (tredje upplagan). Elsevier . ISBN 0-7204-0692-7 .
•   Poizat, Bruno (2000). En kurs i modellteori . Springer . ISBN 0-387-98655-3 .