Plebanski tensor

Plebanski -tensoren är en ordning 4-tensor i generell relativitetsteori konstruerad från den spårfria Ricci-tensoren . Den definierades första gången av Jerzy Plebański 1964.

Låt $S_{ab}$ vara den spårfria Ricci-tensorn:

S_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{4}}Rg_{ab}.

Då definieras Plebanski-tensoren som

P^{ab}{}_{cd}=S^{[a}{}_{[c}S^{b]}{}_{d]}+\delta ^{[a}{ }_{[c}S^{b]e}S_{d]e}-{\frac {1}{6}}\delta ^{[a}{}_{[c}\delta ^{b] }{}_{d]}S^{ef}S_{ef}.

Fördelen med Plebanski-tensoren är att den delar samma symmetri som Weyl-tensoren . Det blir därför möjligt att klassificera olika rumstider baserat på ytterligare algebraiska symmetrier av Plebanski-tensoren på ett sätt som är analogt med Petrov-klassificeringen .

^ Plebański, J. (1964), "Den algebraiska strukturen av materiens tensor", Acta Phys. Pol. 26 : 963
^ McIntosh, CBG; Foyster, JM; Lun, AW-C. (1981), "Klassificeringen av Ricci- och Plebanski-tensorerna i allmän relativitet med hjälp av Newman-Penrose-formalism" (PDF) , J. Math. Phys. , 22 : 2620, Bibcode : 1981JMP....22.2620M , doi : 10.1063/1.524840 , hdl : 10397/7667

[1] Plebański, J. (1964), "Den algebraiska strukturen av materiens tensor", Acta Phys. Pol. 26 : 963

[2] McIntosh, CBG; Foyster, JM; Lun, AW-C. (1981), "Klassificeringen av Ricci- och Plebanski-tensorerna i allmän relativitet med hjälp av Newman-Penrose-formalism" (PDF) , J. Math. Phys. , 22 : 2620, Bibcode : 1981JMP....22.2620M , doi : 10.1063/1.524840 , hdl : 10397/7667