Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst (28 oktober 1804, Bryssel – 15 februari 1849, Bryssel ) var en belgisk matematiker och doktor i talteori från universitetet i Gent 1825. Han är mest känd för den logistiska tillväxtmodellen .

Logistisk ekvation

Huvudartikel: Logistisk funktion

Verhulst utvecklade den logistiska funktionen i en serie av tre artiklar mellan 1838 och 1847, baserad på forskning om modellering av befolkningstillväxt som han utförde i mitten av 1830-talet, under ledning av Adolphe Quetelet ; se Logistikfunktion § Historik för detaljer.

Verhulst publicerade i Verhulst (1838) ekvationen:

${\frac {dN}{dt}}=rN-\alpha N^{2}$

där N ( t ) representerar antalet individer vid tidpunkten t , r den inneboende tillväxthastigheten, och $\alpha$ är den densitetsberoende trängningseffekten (även känd som intraspecifik konkurrens). I denna ekvation är populationsjämvikten (ibland kallad bärkraften , K ) , N $\displaystyle N^{*}}$ ,

$N^{*}={\frac {r}{\alpha }}$ .

I Verhulst (1845) kallade han lösningen för logistikkurvan .

Senare populariserade Raymond Pearl och Lowell Reed ekvationen, men med en förmodad jämvikt, K , som

${\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)$

där K ibland representerar det maximala antalet individer som omgivningen kan försörja. I förhållande till den densitetsberoende trängningseffekten, $\alpha ={\frac {r}{K}}$ . Pearl-Reeds logistiska ekvation kan integreras exakt och har en lösning

$N(t)={\frac {K}{1+CKe^{-rt}}}$

där C = 1/ N (0) − 1/ K bestäms av initialvillkoret N (0). Lösningen kan också skrivas som ett viktat harmoniskt medelvärde av initialtillståndet och bärförmågan,

${\frac {1}{N(t)}}={\frac {1-e^{-rt}}{K}}+{\frac {e^{-rt}}{N(0 )}}.$

Även om den kontinuerliga logistiska ekvationen ofta jämförs med den logistiska kartan på grund av formlikhet, är den faktiskt närmare relaterad till Beverton-Holt-modellen för rekrytering av fiske.

Begreppet R/K-selektionsteori har fått sitt namn från den konkurrerande dynamiken av exponentiell tillväxt och bärförmåga som introduceras av ekvationerna ovan.

Se även

• Befolkningsdynamik
• Logistisk karta
• Logistisk distribution

Arbetar

• Verhulst, Pierre-François (1838). "Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement" . Korrespondens matematik och fysik . 10 : 113–121 . Hämtad 18 februari 2013 .
• Verhulst, Pierre-François (1841). Traité elémentaire des fonctions elliptiska : ouvrage destiné à faire suite aux traités élémentaires de calcul intégral . Bryssel: Hayez . Hämtad 18 februari 2013 .
• Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population" [Matematiska undersökningar om lagen om befolkningstillväxtökning]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles . 18 : 1–42 . Hämtad 18 februari 2013 .
• Verhulst, Pierre-François (1847). "Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population" . Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique . 20 :1–32 . Hämtad 18 februari 2013 .

• Cramer, JS (2002). Ursprunget till logistisk regression (PDF) (Teknisk rapport). Vol. 119. Tinbergens institut. s. 167–178. doi : 10.2139/ssrn.360300 .
  • Publicerad som: Cramer, JS (2004). "Logitmodellens tidiga ursprung". Studier i historia och vetenskapsfilosofi Del C: Studier i historia och filosofi om biologiska och biomedicinska vetenskaper . 35 (4): 613–626. doi : 10.1016/j.shpsc.2004.09.003 .

externa länkar

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Pierre François Verhulst" , MacTutor History of Mathematics arkiv , University of St Andrews