Pärlor i grafteori
Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction är en lärobok på grundnivå i grafteori av Nora Hartsfield och Gerhard Ringel . Den publicerades 1990 av Academic Press med en reviderad upplaga 1994 och ett pocketuttryck av den reviderade upplagan av Dover Books 2003. The Basic Library List Committee of Mathematical Association of America har föreslagit att den ska ingå i matematikbibliotek för grundutbildning.
Ämnen
Titelns "pärlor" inkluderar satser, bevis, problem och exempel i grafteori . Boken har tio kapitel; efter ett inledande kapitel om grundläggande definitioner, de återstående kapitlen material om graffärgning ; Hamilton-cyklar och Euler-turer ; extremal grafteori ; subgrafräkningsproblem inklusive kopplingar till permutationer , störningar och Cayleys formel ; grafetiketter ; plana grafer , fyrafärgssatsen och cirkelpackningssatsen ; nästan plana grafer; och grafinbäddning på topologiska ytor.
Boken innehåller också flera olösta problem som Oberwolfach-problemet med att täcka kompletta grafer med cykler, karakterisering av magiska grafer och Ringels Earth-Moon-problem om färgläggning av tvåplansgrafer .
Trots undertiteln "A comprehensive introduction" är boken kort och dess urval av ämnen speglar författaren Ringels personliga intressen. Viktiga ämnen inom grafteorin som inte täcks inkluderar symmetrierna av grafer , klick , samband mellan grafer och linjär algebra inklusive närliggande matriser , algebraisk grafteori och spektralgrafteori , anslutning av en graf (eller till och med bikopplade komponenter ), Halls äktenskapsteorem , linjediagram , intervallgrafer och teorin om turneringar . Det finns också bara ett kapitel med täckning om algoritmer och verkliga tillämpningar av grafteori. Dessutom utelämnar boken "svåra eller långa bevis".
Publik och mottagning
Boken är skriven som en lärobok för grundutbildning på lägre nivå och rekommenderar att studenter som använder den tidigare har gått en kurs i diskret matematik . Ändå kan den läsas och förstås av elever med enbart gymnasiebakgrund i matematik. Recensenten LW Beineke skriver att övningarnas mångfald av nivåer är en av bokens styrkor, och recensenten John S. Maybee skriver att de är "omfattande" och ger intressanta kopplingar till ytterligare ämnen; recensenten J. Sedláček kritiserar dem dock som "rutin".
Även om flera recensenter klagade över bokens fläckiga eller saknade täckning av viktiga ämnen, berömde recensenten Joan Hutchinson dess val av ämnen som "uppfriskande annorlunda" och noterade att, bland många tidigare texter om grafteori, ingen hade lika djup täckning av topologisk graf teori . Andra klagomål från granskare inkluderar ett felaktigt tillskrivet exempel, en dålig definition av komponenterna i en graf som inte gällde grafer med en komponent, och ett bevis på femfärgssatsen som bara gäller speciella plana kartor istället för alla plana grafer.
Trots dessa klagomål skriver Beineke att "den här boken har mycket att erbjuda", som en grundutbildningstext. Maybee skriver att boken var "en fröjd att läsa", gav bättre täckning på vissa ämnen än tidigare grafteoretiska texter, och skulle vara till hjälp för "många grafteoretiker". Hutchinson berömmer det som att tillhandahålla "en fantastisk, lockande elementär men ändå omfattande introduktion till topologisk grafteori".