Orthant
Inom geometri är en ortant eller hyperoktant analogen i n -dimensionell euklidisk rymd av en kvadrant i planet eller en oktant i tre dimensioner.
I allmänhet kan en orthant i n -dimensioner betraktas som skärningspunkten mellan n ömsesidigt ortogonala halvrum . Genom oberoende urval av halvrumstecken finns det 2 n orthanter i n -dimensionellt rum.
Mer specifikt är en sluten orthant i Rn en delmängd definierad genom att begränsa varje kartesisk koordinat att vara icke-negativ eller icke-positiv . En sådan delmängd definieras av ett system av ojämlikheter:
- ε 1 x 1 ≥ 0 ε 2 x 2 ≥ 0 · · · ε n x n ≥ 0,
där varje ε i är +1 eller −1.
På liknande sätt är en öppen orthant i R n en delmängd definierad av ett system av strikta ojämlikheter
- ε 1 x 1 > 0 ε 2 x 2 > 0 · · · ε n x n > 0,
där varje ε i är +1 eller −1.
Efter dimension:
- I en dimension är en orthant en stråle .
- I två dimensioner är en orthant en kvadrant .
- I tre dimensioner är en orthant en oktant .
John Conway definierade termen n - ortoplex från orthant komplex som en vanlig polytop i n - dimensioner med 2 n simplexfasetter , en per orthant .
Den icke-negativa orthanten är generaliseringen av den första kvadranten till n -dimensioner och är viktig i många begränsade optimeringsproblem .
Se även
- Korspolytop ( eller ortoplex) – en familj av vanliga polytoper i n -dimensioner som kan konstrueras med en simplexfasett i varje ortantutrymme.
- Mät polytop (eller hyperkub) – en familj av vanliga polytoper i n -dimensioner som kan konstrueras med en vertex i varje ortant utrymme.
- Ortotop – generalisering av en rektangel i n -dimensioner, med en vertex i varje orthant.
Vidare läsning
- Fakta i filen: Geometry handbook , Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4 , s.113