Olikhet mellan Birchfield och Tomasi

Inom datorseende är Birchfield –Tomasi-olikheten ett pixelvis bildskillnadsmått som är robust med avseende på samplingseffekter . Vid jämförelsen av två bildelement anpassar den intensiteten för en pixel till den linjärt interpolerade intensiteten runt en motsvarande pixel på den andra bilden. Det används som ett olikhetsmått i stereomatchning, där endimensionell sökning efter överensstämmelser utförs för att återställa en tät olikhetskarta från ett stereobildspar .

Beskrivning

När du utför pixelvis bildmatchning , påverkas måttet på olikhet mellan par av pixlar från olika bilder av skillnader i bildinsamling, såsom belysningsförspänning och brus . Även när det inte antas någon skillnad i dessa aspekter mellan ett bildpar, introduceras ytterligare inkonsekvenser av pixelsamplingsprocessen, eftersom varje pixel är ett sampel som erhålls som integrerar den kontinuerliga ljussignalen över ett ändligt område av rymden, och två pixlar som matchar samma egenskap hos bildinnehållet kan motsvara något olika områden av det verkliga objektet som kan reflektera ljus på olika sätt och kan utsättas för partiell ocklusion, djupdiskontinuitet eller olika linsoskärpa, vilket genererar signaler med olika intensitet.

Birchfield–Tomasi-måttet kompenserar för samplingseffekten genom att beakta den linjära interpoleringen av proverna. Pixellikhet bestäms sedan genom att hitta den bästa matchningen mellan intensiteten av ett pixelsampel i en bild och den interpolerade funktionen i ett intervall runt en plats i den andra bilden.

Med tanke på stereomatchningsproblemet för ett likriktat stereopar, där sökningen efter korrespondenser utförs i en dimension, givet två kolumner $x_{l}$ och $x_{r}$ längs samma skanningslinje för vänster respektive höger bild är det möjligt att definiera två symmetriska funktioner

${\begin{aligned}d_{l}(x_{l},x_{r})&=\min _{x_{r}-{\frac {1}{2}}\leq x\leq x_{r}+{\frac {1}{2}}}\left|I_{l}(x_{l})-{\hat {I}}_{r}(x)\right|\\d_ {r}(x_{l},x_{r})&=\min _{x_{l}-{\frac {1}{2}}\leq x\leq x_{l}+{\frac {1 }{2}}}\left|{\hat {I}}_{l}(x)-I_{r}(x_{r})\right|\end{aligned}}$

där ${\hat {I}}_{l}$ och ${\hat {I}}_{r}$ är de linjära interpolationsfunktionerna för vänster och höger bildintensitet $I_{l}$ och $I_{r}$ längs skanningslinjen. Olikheten mellan Birchfield och Tomasi kan då definieras som

$d(x_{l},x_{r})=\min \left\{d_{l}(x_{l},x_{r}),d_{r}(x_{l},x_{ r})\right\}.$

I praktiken kan måttet beräknas med endast en liten och konstant overhead med avseende på beräkningen av den enkla intensitetsskillnaden, eftersom det inte är nödvändigt att rekonstruera interpolantfunktionen. Med tanke på att interpolanten är linjär inom varje enhetsintervall centrerad kring en pixel, är dess minimum placerat i en av dess extremiteter. Därför $d_{l}(x_{l},x_{r})$ skrivas som

$d_{l}(x_{l}, x_{r})=\max \left\{0,I_{l}(x_{l})-I_{max},I_{min}-I_{l}(x_{l})\right\}$

var

${\begin{aligned}I_{max}&=\max \left\{I_{r}(x_{r}),I_{r}^{+} (x_{r}),I_{r}^{-}(x_{r})\right\}\\I_{min}&=\min \left\{I_{r}(x_{r}), I_{r}^{+}(x_{r}),I_{r}^{-}(x_{r})\right\}\end{aligned}}$

betecknar med $I_{r}^{+}(x_{r})$ och $I_{r}^{-}(x_{r })$ värdena för de interpolerade intensiteterna längst till höger och längst till vänster i ett enpixelintervall centrerat runt $x_{r}$

${\begin{aligned}I_{r}^{+}(x_{r})&={\frac {1}{2}}\left(I_{r}(x_{r})+I_ {r}(x_{r}+1)\höger)\\I_{r}^{-}(x_{r})&={\frac {1}{2}}\left(I_{r}( x_{r}-1)+I_{r}(x_{r})\right).\end{aligned}}$

Den andra funktionen $d_{r}(x_{l},x_{r})$ kan skrivas om på liknande sätt och kompletterar uttrycket för $d$ .

• Birchfield, Stan; Tomasi, Carlo (1998). "Ett mått på pixelskillnad som är okänsligt för bildsampling". IEEE-transaktioner på mönsteranalys och maskinintelligens . IEEE. 20 (4): 401–406.
• Hirschmüller, Heiko; Scharstein, Daniel (2007). "Utvärdering av kostnadsfunktioner för stereomatchning". 2007 IEEE-konferens om datorseende och mönsterigenkänning .
• Morales, Nestor; Camellini, Gabriele; Felisa, Mirko; Grisleri, Paolo; Zani, Paolo (2013). Prestandaanalys av stereorekonstruktionsalgoritmer . 16:e internationella IEEE-konferensen om intelligenta transportsystem. s. 1298–1303.
• Szeliski, Richard; Scharstein, Daniel (2004). "Sampling av disparitetsutrymmesbilden". IEEE-transaktioner på mönsteranalys och maskinintelligens . 26 (3): 419–425.