Nolltvingande equalizer

Nollförstärkningsutjämnaren är en form av linjär utjämningsalgoritm som används i kommunikationssystem som tillämpar inversen av kanalens frekvenssvar . Denna form av utjämnare föreslogs först av Robert Lucky .

Nollförstärkningsutjämnaren applicerar inversen av kanalfrekvenssvaret på den mottagna signalen för att återställa signalen efter kanalen. Den har många användbara applikationer. Till exempel studeras det mycket för IEEE 802.11n (MIMO) där att känna till kanalen tillåter återhämtning av de två eller flera strömmarna som kommer att tas emot ovanpå varandra på varje antenn. Namnet zero-forcing motsvarar att sänka intersymbolinterferensen (ISI) till noll i ett brusfritt fall. Detta kommer att vara användbart när ISI är signifikant jämfört med brus.

För en kanal med frekvenssvar $F(f)$ konstrueras nolltvingande equalizern ${\displaystyle C(f)} av$${ \displaystyle C(f)=1/F(f)}$ . Således ger kombinationen av kanal och utjämnare ett platt frekvenssvar och linjär fas $F(f)C(f)=1$ .

I verkligheten fungerar inte nolltvingande utjämning i de flesta applikationer av följande skäl:

1. Även om kanalimpulssvaret har ändlig längd, behöver utjämnarens impulssvar vara oändligt långt
2. Vid vissa frekvenser kan den mottagna signalen vara svag. För att kompensera blir storleken på nolltvingande filtret ("gain") mycket stor. Som en konsekvens förstärks eventuellt brus som läggs till efter kanalen med en stor faktor och förstör det övergripande signal-brusförhållandet. Dessutom kan kanalen ha nollor i sitt frekvenssvar som inte alls kan inverteras. (Vinst * 0 är fortfarande lika med 0).

Detta andra föremål är ofta det mer begränsande villkoret. Dessa problem åtgärdas i den linjära MMSE- utjämnaren genom att göra en liten modifiering av nämnaren för $C(f)$ : $C (f)=1/(F(f)+k)$ , där k är relaterad till kanalsvaret och signalen SNR .

Algoritm

Om kanalsvaret (eller kanalöverföringsfunktionen ) för en viss kanal är H(s) så multipliceras insignalen med den reciproka av den. Detta är avsett att ta bort effekten av kanalen från den mottagna signalen, i synnerhet intersymbolinterferensen ( ISI) .

Den nolltvingande equalizern tar bort all ISI och är idealisk när kanalen är brusfri. Emellertid, när kanalen är brusig, kommer den nolltvingande utjämnaren att förstärka bruset kraftigt vid frekvenser f där kanalsvaret H(j2π f ) har en liten magnitud (dvs nära nollor på kanalen) i försöket att invertera kanalen helt . En mer balanserad linjär utjämnare i detta fall är den minsta medelkvadratfelsutjämnaren , som vanligtvis inte eliminerar ISI helt utan istället minimerar den totala effekten av bruset och ISI-komponenterna i utgången.