Newton-Krylov-metoden

Newton–Krylov-metoder är numeriska metoder för att lösa icke-linjära problem med hjälp av Krylov-subrymds linjära lösare.

Genom att generalisera Newtonmetoden till system med flera variabler inkluderar iterationsformeln en jakobiansk matris . Att lösa detta direkt skulle innebära beräkning av Jacobians invers, när den Jacobian matrisen i sig ofta är svår eller omöjlig att beräkna.

Det kan vara möjligt att lösa Newtons iterationsformel utan inversen med hjälp av en Krylov subspace- metod, såsom Generalized minimal residual method (GMRES). (Beroende på systemet kan en förkonditionering behövas.) Resultatet är en Newton-Krylov-metod.

Jacobianen själv kan vara för svår att beräkna, men GMRES-metoden kräver inte Jacobianen själv, bara resultatet av att multiplicera givna vektorer med Jacobianen. Ofta kan detta beräknas effektivt via differensformler. Genom att lösa Newton-iterationsformeln på detta sätt blir resultatet en Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK) metod.

externa länkar

• Öppen källkod (MATLAB/Octave,Fortran90), ytterligare beskrivning av metoden [1]