Newey–West estimator

En Newey–West-estimator används i statistik och ekonometri för att ge en uppskattning av kovariansmatrisen för parametrarna för en modell av regressionstyp där standardantagandena för regressionsanalys inte gäller. Den utarbetades av Whitney K. Newey och Kenneth D. West 1987, även om det finns ett antal senare varianter. Estimatorn används för att försöka övervinna autokorrelation (även kallad seriell korrelation), och heteroskedasticitet i feltermerna i modellerna, ofta för regressioner som tillämpas på tidsseriedata . Förkortningen "HAC", som ibland används för estimatorn, står för "heteroskedasticity and autocorrelation consistent." Det finns ett antal HAC-estimatorer som beskrivs i, och HAC-estimator hänvisar inte unikt till Newey-West. En version av Newey-West Bartlett kräver att användaren specificerar bandbredden och användningen av Bartlett Kernel från kärndensitetsuppskattning

Regressionsmodeller uppskattade med tidsseriedata uppvisar ofta autokorrelation; det vill säga feltermerna är korrelerade över tiden. Den heteroscedastiska konsekventa skattaren av felkovariansen är konstruerad från en term ${\displaystyle X^{\operatörsnamn {T} }\Sigma X} ,$ där $X$ är designmatrisen för regressionsproblemet och $\Sigma$ är kovariansmatrisen för residualerna. Minsta kvadraters estimator $b$ är en konsekvent estimator av $\beta$ . Detta innebär att de minsta kvadraternas residualer $e_{i}$ är "punktvis" konsekventa skattare av deras populationsmotsvarigheter $E_{i}$ . Det allmänna tillvägagångssättet blir då att använda $X$ och $e$ för att skapa en estimator av $X^{\operatörsnamn {T} }\Sigma X$ . Detta innebär att när tiden mellan feltermerna ökar, minskar korrelationen mellan feltermerna. Estimatorn kan således användas för att förbättra den vanliga minsta kvadraters (OLS) regression när residualerna är heteroskedastiska och/eller autokorrelerade.

$X^{\operatörsnamn {T} }\Sigma X={\frac {1}{T}}\summa _{t=1}^{T}e_{ t}^{2}x_{t}x_{t}^{\operatörsnamn {T} }+{\frac {1}{T}}\summa _{\ell =1}^{L}\summa _{ t=\ell +1}^{T}w_{\ell }e_{t}e_{t-\ell}(x_{t}x_{t-\ell }^{\operatörsnamn {T} }+x_{ t-\ell }x_{t}^{\operatörsnamn {T} })$

$w_{\ell }=1-{\frac {\ell }{L+1 }}$

där T är provstorleken, $e_{t}$ är $t^{th}$ residual och $x_{t}$ är t $\ displaystyle t^{th}}$ raden i designmatrisen, och $w_{\ell }$ är Bartlett-kärnan och kan ses som en vikt som minskar med ökande separation mellan sampel. Störningar som ligger längre ifrån varandra får lägre vikt, medan de med lika abonnemang får vikten 1. Detta säkerställer att andra termen konvergerar (i någon lämplig mening) till en finit matris. Detta viktningsschema säkerställer också att den resulterande kovariansmatrisen är positiv semidefinitiv . L=0 reducerar Newy-West-estimatorn till Huber–White standardfel . L specificerar "maximal fördröjning som beaktas för kontroll av autokorrelation. Ett vanligt val för L" är $displaystyle T^{1/4}$ .

Mjukvaruimplementationer

I Julia stöder CovarianceMatrices.jl-paketet flera typer av heteroskedasticitet och autokorrelationskonsekvent kovariansmatrisuppskattning inklusive Newey–West, White och Arellano.

I R innehåller paketen sandwich och plm en funktion för Newey–West-estimatorn.

I Stata producerar kommandot newey Newey–West standardfel för koefficienter som uppskattas av OLS-regression.

I MATLAB producerar kommandot hac i verktygslådan Econometrics bland annat Newey–West-estimatorn.

I Python innehåller statsmodels - modulen funktioner för kovariansmatrisen med hjälp av Newey-West.

I Gretl ger alternativet --robust till flera uppskattningskommandon (som ols ) i sammanhanget av en tidsseriedatauppsättning Newey–West standardfel.

I SAS kan de Newey-West korrigerade standardfelen erhållas i PROC AUTOREG och PROC MODELL

Se även

• Heteroskedasticitetskonsistenta standardfel

Vidare läsning

•   Bierens, Herman J. (1994). Ämnen i avancerad ekonometri: Uppskattning, testning och specifikation av tvärsnitts- och tidsseriemodeller . New York: Cambridge University Press. s. 195–198. ISBN 978-0-521-41900-0 .
•   Hamilton, James D. (1994). Tidsserieanalys . Princeton University Press. s. 279–285. ISBN 978-0-691-04289-3 .
•   Hayashi, Fumio (2000). Ekonometri . Princeton: Princeton University Press. s. 408–410. ISBN 978-0-691-01018-2 .
•   Stock, James H. ; Watson, Mark M. (2012). Introduktion till ekonometri (tredje internationella upplagan). Harlow: Pearson. s. 637–642. ISBN 978-1-4082-6433-1 .
• Zeileis, A. (2004). "Ekonometrisk beräkning med HC- och HAC-kovariansmatrisestimatorer" . Journal of Statistical Software . 11 (10): 1–17. doi : 10.18637/jss.v011.i10 .