Moshe Zakai

Moshe Zakai
Född	( 1926-12-22 ) 22 december 1926 Sokółka , Polen
dog	27 november 2015 (2015-11-27) (88 år) Haifa , Israel
Nationalitet	israelisk
Alma mater	University of Illinois i Urbana-Champaign
Make	Shulamit (Mita) Briskman
Vetenskaplig karriär
Fält	Elektroteknik
institutioner	Technion

Moshe Zakai (22 december 1926 – 27 november 2015) var en framstående professor vid Technion i Israel i elektroteknik , medlem av Israel Academy of Sciences and Humanities och vinnare av Rothschild-priset .

Biografi

Moshe Zakai föddes i Sokółka , Polen, till sina föräldrar Rachel och Eliezer Zakheim, med vilka han immigrerade till Israel 1936. Han tog BSc -examen i elektroteknik från Technion – Israel Institute of Technology 1951. Han började på den vetenskapliga avdelningen för Israels försvarsminister , där han fick i uppdrag att forskning och utveckling av radarsystem . Från 1956 till 1958 tog han examen vid University of Illinois på ett israeliskt regeringsstipendium och tilldelades doktorsexamen i elektroteknik. Han återvände sedan till den vetenskapliga avdelningen som chef för forskargruppen för kommunikation. 1965 anslöt han sig till fakulteten vid Technion som docent. 1969 befordrades han till rang av orofessor och 1970 utsågs han till innehavare av Fondiller-stolen i telekommunikation. Han utnämndes till framstående professor 1985. Från 1970 till 1973 var han dekanus för fakulteten för elektroteknik, och från 1976 till 1978 var han vice ordförande för akademiska frågor. Han gick i pension 1998 som framstående professor emeritus .

Moshe Zakai var gift med Shulamit (Mita) Briskman, de har 3 barn och 12 barnbarn.

Stora utmärkelser

• 1973 Fellow vid Institute of Electrical and Electronics Engineers ( IEEE )
• 1988 Fellow vid Institutet för matematisk statistik
• 1989 Utländsk medlem av US National Academy of Engineering
• 1993 Medlem av Israel Academy of Sciences and Humanities
• 1993 IEEE Control Systems Award
• 1994 Rothschildpriset i teknik

Forskning

Bakgrund

Zakais huvudsakliga forskning koncentrerade sig på studiet av teorin om stokastiska processer och dess tillämpning på informations- och kontrollproblem; nämligen problem med brus i kommunikationsradar och styrsystem. Den grundläggande klassen av slumpmässiga processer som representerar bruset i sådana system är känd som " vitt brus " eller " Wienerprocessen " där det vita bruset är "något som liknar en derivata" av Wienerprocessen. Eftersom dessa processer varierar snabbt med tiden är den klassiska differential- och integralkalkylen inte tillämplig på sådana processer. På 1940-talet utvecklade Kiyoshi Itō en stokastisk kalkyl ( Ito-kalkylen) för sådana slumpmässiga processer.

Relationen mellan klassisk och Ito calculi

Från resultaten av Ito blev det klart, redan på 1950-talet, att om en sekvens av mjuka funktioner som presenterar indata till ett fysiskt system konvergerar till något som liknar en Brownsk rörelse, då konvergerar inte sekvensen av utgångar från systemet i klassisk mening. Flera artiklar skrivna av Eugene Wong och Zakai klargjorde förhållandet mellan de två tillvägagångssätten. Detta öppnade vägen för tillämpningen av Ito-kalkylen på problem inom fysik och teknik. Dessa resultat kallas ofta för Wong-Zakai-korrigeringar eller teorem.

Icke-linjär filtrering

Lösningen på problemet med optimal filtrering av en bred klass av linjära dynamiska system är känt som Kalman-filtret . Detta ledde till samma problem för icke-linjära dynamiska system. Resultaten för detta fall var mycket komplicerade och studerades initialt av Stratonovich 1959 - 1960 och senare av Kushner 1967. Omkring 1967 tog Zakai fram en betydligt enklare lösning för det optimala filtret. Den är känd som Zakai-ekvationen och har varit utgångspunkten för ytterligare forskningsarbete inom detta område.

Jämför praktiska lösningar med den optimala lösningen

I många fall är den optimala utformningen av kommunikation eller radar som arbetar under buller för komplicerad för att vara praktisk, medan praktiska lösningar är kända. I sådana fall är det oerhört viktigt att veta hur nära den praktiska lösningen är den teoretiskt optimala.

Utvidgning av Ito-kalkylen till processerna med två parametrar

Vitt brus och Brownsk rörelse (Wiener-processen) är funktioner av en enda parameter, nämligen tiden. För problem som grova ytor är det nödvändigt att utöka Ito-kalkylen till två parametrar Brownska ark . Flera artiklar som han skrev tillsammans med Wong utökar Ito-integralen till en "tvåparameters" tid. De visade också att varje funktion i det Brownska arket kan representeras som en utökad integral.

Malliavinkalkylen och dess tillämpning

Förutom Ito-kalkylen utvecklade Paul Malliavin på 1970-talet en " stokastisk variationskalkyl", nu känd som Malliavinkalkylen . Det visade sig att i denna uppsättning är det möjligt att definiera en stokastisk integral som kommer att inkludera Ito-integralen. Zakais tidningar med David Nualart , Ali Süleyman Üstünel och Zeitouni främjade förståelsen och tillämpbarheten av Malliavin-kalkylen.

Monografin av Üstünel och Zakai handlar om tillämpningen av Malliavinkalkylen för att härleda relationer mellan Wienerprocessen och andra processer som i någon mening är "lika" Wienerprocessens sannolikhetslag .

Under det senaste decenniet utvidgade han till transformationer som i någon mening är en "rotation" av Wienerprocessen och med Ustunel utvidgades till några allmänna fall resultat av informationsteori som var kända för enklare utrymmen.

Vidare information

• Om hans liv och forskning, se sidorna xi–xiv i volymen för att hedra Zakais 65-årsdag.
• För listan över publikationer fram till 1990, se sidorna xv–xx. För publikationer mellan 1990 och 2000, se [17]. För senare publikationer sök efter M Zakai i arXiv .