Mironenko reflekterande funktion

I tillämpad matematik är den reflekterande funktionen $\,F(t,x)}$ ${\dot {x}}=X (t,x)$ för ett differentialsystem kopplar det tidigare tillståndet $\,x(-t)$ i systemet med det framtida tillståndet $\,x(t)$ i systemet $\,x(-t)=F(t,x(t)).$ formeln Begreppet reflekterande funktion introducerades av Uladzimir Ivanavich Mironenka .

Definition

För differentialsystemet ${\dot {x}}=X(t,x)$ med den allmänna lösningen $\varphi (t ;t_{0},x)$ i Cauchy -form, systemets reflekterande funktion definieras av formeln $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Ansökan

Om en vektorfunktion $X(t,x)$ är $\,2\omega$ -periodisk med avseende på $\,t$ , då $\,F(-\omega ,x)$ är in-perioden $\,[-\omega ;\omega ]$ transformation ( Poincaré-karta ) av differentialsystemet ${\dot {x}}=X(t,x).$ Därför ger kunskapen om den reflekterande funktionen oss möjligheten att ta reda på startdatumen $\,(\omega , x_{0})$ av periodiska lösningar av differentialsystemet ${\dot {x}}=X(t,x)$ och undersök stabiliteten hos dessa lösningar.

För den reflekterande funktionen $\,F(t,x)$ i systemet ${\dot {x}}=X(t,x )$ den grundläggande relationen

\,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,\qquad F(0,x)=x.

Håller.

Därför har vi ibland en möjlighet att hitta Poincaré-karta över det icke-integrerbara i kvadratursystem även i elementära funktioner .

Litteratur

Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений . — Минск, Университетское, 1986. — 76 с.
Мироненко В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем. — Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. — 196 с.

externa länkar