Mehler–Fock transformation

Inom matematiken är Mehler–Fock-transformen en integraltransform som introducerades av Mehler ( 1881 ) och återupptäcktes av Fock ( 1943 ).

Det ges av

$F(x)=\int _{0}^{\infty }P_{it-1/2}(x)f(t)dt,\quad (1\leq x\leq \infty ),$

där P är en Legendre-funktion av det första slaget.

Under lämpliga förhållanden gäller följande inversionsformel:

$f(t)=t\tanh(\pi t)\int _{1}^{\infty }P_{it-1/2}(x)F(x)dx,\quad (0\leq t\leq \infty ).$

• Brychkov, Yu.A.; Prudnikov, AP (2001) [1994], "Mehler–Fock transform" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
•   Fock, VA (1943), "Om representationen av en godtycklig funktion av en integral som involverar Legendres funktioner med ett komplext index", CR (Doklady) Acad. Sci. URSS , New Series, 39 : 253–256, MR 0009665
•   Mehler, FG (1881), "Ueber eine mit den Kugel- und Cylinderfunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung", Mathematische Annalen (på tyska), Springer Berlin / Heidelberg, 18 (2): 161–194, doi : 10.1007/BF01445847 , ISSN 0025-5831
• Yakubovich, SB (2001) [1994], "Mehler–Fock transform" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press