Markov filt

I ett Bayesianskt nätverk inkluderar Markov-gränsen för nod A dess föräldrar, barn och de andra föräldrarna till alla dess barn.

Inom statistik och maskininlärning , när man vill härleda en slumpvariabel med en uppsättning variabler, räcker vanligtvis en delmängd, och andra variabler är värdelösa. En sådan delmängd som innehåller all användbar information kallas en Markov filt . Om en Markov-filt är minimal, vilket betyder att den inte kan släppa någon variabel utan att förlora information, kallas det en Markov-gräns . Att identifiera en Markov-filt eller en Markov-gräns hjälper till att extrahera användbara funktioner. Villkoren för Markov-filten och Markov-gränsen myntades av Judea Pearl 1988. En Markov-filt kan utgöras av en uppsättning Markov-kedjor .

Markov filt

En Markov-filt av en slumpvariabel $Y$ i en slumpvariabelmängd ${\mathcal {S}}=\{X_{1},\ldots , X_{n}\}$ är vilken delmängd som helst ${\mathcal {S}}_{1}$ av ${\mathcal {S}}$ , beroende på vilka andra variabler är oberoende av $Y$ :

$Y\perp \!\!\!\perp {\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}\mid {\mathcal {S}}_{1}.$

Det betyder att ${\mathcal {S}}_{1}$ innehåller åtminstone all information man behöver för att sluta sig till $Y$ , där variablerna i ${\ mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}$ är överflödiga.

I allmänhet är en given Markov-filt inte unik. Alla uppsättningar i ${\mathcal {S}}$ som innehåller en Markov-filt är också en Markov-filt i sig. Specifikt ${\mathcal {S}}$ en Markov-filt av $Y$ i ${\mathcal {S}}$ .

Markovs gräns

En Markov-gräns för $Y$ i ${\mathcal {S}}$ är en delmängd ${\mathcal {S}}_{2}$ av ${\ mathcal {S}}$ , att ${\mathcal {S}}_{2}$ i sig är en Markov-filt av $Y$ , men vilken som helst riktig delmängd av ${\ mathcal {S}}_{2}$ är inte en Markov-filt av $Y$ . Med andra ord är en Markov-gräns en minimal Markov-filt.

Markov-gränsen för en nod $A$ i ett Bayesianskt nätverk är uppsättningen av noder som består av $A$ s föräldrar, $A$ s barn och $A$ s barns övriga föräldrar. I ett Markov slumpmässigt fält är Markov-gränsen för en nod uppsättningen av dess närliggande noder. I ett beroendenätverk är Markov-gränsen för en nod uppsättningen av dess föräldrar.

Det unika med Markov-gränsen

Markov-gränsen finns alltid. Under vissa milda förhållanden är Markov-gränsen unik. Men för de flesta praktiska och teoretiska scenarier kan flera Markov-gränser ge alternativa lösningar. När det finns flera Markov-gränser kan kvantiteter som mäter orsakseffekt misslyckas.

Se även

• Andrey Markov
• Gratis energiminimering
• Moralisk graf
• Dela upp problemen
• Kausalitet
• Kausal slutledning