Marginal modell

Inom statistik är marginalmodeller (Heagerty & Zeger, 2000) en teknik för att erhålla regressionsuppskattningar i flernivåmodellering , även kallade hierarkiska linjära modeller . Människor vill ofta veta effekten av en prediktor/förklaringsvariabel X , på en svarsvariabel Y . Ett sätt att få en uppskattning av sådana effekter är genom regressionsanalys .

Varför namnet marginalmodell?

I en typisk flernivåmodell finns nivå 1 & 2 residualer (R och U variabler). De två variablerna bildar en gemensam fördelning för svarsvariabeln ( ${\displaystyle Y_{ij}} )$ . I en marginalmodell kollapsar vi över nivå 1 & 2-resterna och marginaliserar på så sätt (se även betingad sannolikhet ) den gemensamma fördelningen till en univariat normalfördelning . Vi anpassar sedan marginalmodellen till data.

Till exempel, för följande hierarkiska modell,

nivå 1: $Y_{ij}=\beta _{0j}+R_{ij}$ , residualen är $R_{ij}$ , och $\operatörsnamn {var} (R_{ij})=\sigma ^{2}$

nivå 2: $\beta _{ 0j}=\gamma _{00}+U_{0j}$ , restvärdet är $U_{0j}$ och $\operatorname {var} (U_ {0j})=\tau _{0}^{2}$

Den marginella modellen är alltså,

$Y_{ij}\sim N(\gamma _{00},(\tau _{0}^{2}+\sigma ^ {2}))$

Denna modell är vad som används för att anpassa till data för att få regressionsuppskattningar.

Heagerty, PJ, & Zeger, SL (2000). Marginaliserade flernivåmodeller och sannolikhetsinferens. Statistical Science, 15(1) , 1-26.