Marchenkos ekvation

Inom matematisk fysik , mer specifikt det endimensionella inversspridningsproblemet , härleds Marchenko-ekvationen (eller Gelfand-Levitan-Marchenko-ekvationen eller GLM-ekvationen ), uppkallad efter Israel Gelfand , Boris Levitan och Vladimir Marchenko , genom att beräkna Fourier-transformen av spridningsförhållande:

$\$

Där $g(r,r^{\prime })\,$ är en symmetrisk kärna , så att ${\ displaystyle g(r,r^{\prime })=g(r^{\prime },r),\,}$ som beräknas från spridningsdata. Genom att lösa Marchenko-ekvationen får man kärnan av transformationsoperatorn $K(r,r^{\prime })$ från vilken potentialen kan avläsas. Denna ekvation är härledd från Gelfand–Levitans integralekvation, med hjälp av Povzner–Levitan-representationen.

Se även

• Laxa paret

•    Marchenko, VA (2011). Sturm–Liouville Operators and Applications (2nd ed.). Providence: American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-5316-0 . MR 2798059 .