Mangler Transformation

Mangler- transformation , även känd som Mangler-Stepanov-transformation (Stepanov 1947, Mangler 1948, Schlichting 1955), reducerar de axisymmetriska gränsskiktsekvationerna till de plana gränsskiktsekvationerna.

Transformationen omvandlar ekvationerna för axelsymmetriska gränsskikt med extern hastighet $U$ i termer av ursprungliga variabler $x,y,u,v$ till ekvationerna för plan gränsskikt med externa hastighet ${\bar {U}}$ i termer av de nya variablerna ${\bar {x}},{\bar {y}}, {\bar {u}},{\bar {v}}$ . Omvandlingen ges av formlerna

${\begin{array}{l}\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{L^{2}}}\int \limits _{0}^{x}r ^{2}(x)dx,\quad {\bar {y}}={\frac {r(x)}{L}}y,\\\displaystyle {\bar {u}}=u,\quad {\bar {v}}={\frac {L}{r}}\left(v+{\frac {r'}{r}}yu\right),\\\displaystyle {\bar {U}}= U,\end{array}}$

där $L$ är en konstant längd, $r(x)$ är avståndet från punkten på väggen till axeln.

• Stepanov, EI (1947), "Integration av laminära gränsskiktsekvationer för rörelser med en symmetriaxel", Prikl. Matta. Mekh. , 9 (1) .
• Mangler, W. (1948), "Zusammenhang zwischen ebenen und rotationssymmetrischen Grenzschichten in kompressiblen Flüssigkeiten", Journal of Applied Mathematics and Mechanics , 28 (4): 97–103, Bibcode : 1948ZaMM...28...97M , doi 10.1002/zamm.19480280401 .
• Schlichting, H. (1955), Boundary-layer theory , övers. av J. Kestin, London: Pergamon Press