Maj:ts sats

I teorin om sociala val , säger Mays teorem att omröstning med enkel majoritet är den enda anonyma , neutrala och positivt lyhörda sociala valfunktionen mellan två alternativ. Vidare är detta förfarande resolut när det finns ett udda antal väljare och oavgjort (obeslutsamhet) inte är tillåtet. Kenneth May publicerade denna sats första gången 1952.

Olika ändringar har föreslagits av andra sedan den ursprungliga publiceringen. Mark Fey utökade beviset till ett oändligt antal väljare. Robert Goodin och Christian List visade att bland metoderna för att samla förstahandsröster över flera alternativ, tillfredsställer pluralitetsregeln på ett unikt sätt Mays villkor; under godkännandeomröstning kan ett liknande uttalande göras om godkännandeomröstning.

Arrows sats gäller inte fallet med två kandidater, så detta möjlighetsresultat kan ses som en spegelanalog av den satsen. (Observera att anonymitet är en starkare form av icke-diktatur.)

Ett annat sätt att förklara det faktum att omröstning med enkel majoritet framgångsrikt kan hantera högst två alternativ är att citera Nakamuras teorem. Teoremet säger att antalet alternativ som en regel kan hantera framgångsrikt är mindre än regelns Nakamura-tal . Nakamuras antal röster med enkel majoritet är 3, utom i fallet med fyra väljare. Supermajoritetsregler kan ha högre Nakamura-tal.

Formellt uttalande

• Villkor 1. Gruppbeslutsfunktionen skickar varje uppsättning preferenser till en unik vinnare. (resolut, obegränsad domän)
• Villkor 2. Gruppbeslutsfunktionen behandlar varje väljare identiskt. (anonymitet)
• Villkor 3. Gruppbeslutsfunktionen behandlar båda utfallen lika, genom att omkastning av varje uppsättning preferenser omvänder grupppreferensen. (neutralitet)
• Villkor 4. Om gruppbeslutet var 0 eller 1 och en väljare höjer en röst från −1 till 0 eller 1, eller från 0 till 1, är gruppbeslutet 1. (positiv lyhördhet)

Sats: En gruppbeslutsfunktion med ett udda antal väljare uppfyller villkor 1, 2, 3 och 4 om och endast om det är metoden med enkel majoritet.

Anteckningar

1.   ^ Maj Kenneth O. 1952. "En uppsättning av oberoende nödvändiga och tillräckliga villkor för enkel majoritetsbeslut", Econometrica , Vol. 20, nummer 4, s. 680–684. JSTOR 1907651
2. ^ Markera Fey, " Majs sats med en oändlig befolkning ", Socialt val och välfärd , 2004, Vol. 23, nummer 2, sid 275–293.
3. ^ Goodin, Robert och Christian List (2006). "Ett villkorligt försvar av pluralitetsregeln: generalisering av Mays teorem i en begränsad informationsmiljö," American Journal of Political Science, Vol. 50, nummer 4, sid 940-949. doi : 10.1111/j.1540-5907.2006.00225.x

•   Alan D. Taylor (2005). Social Choice and the Mathematics of Manipulation , 1:a upplagan, Cambridge University Press. ISBN 0-521-00883-2 . Kapitel 1.
• Logrolling, Mays teorem och byråkrati