Lyth bunden

I kosmologisk inflation , inom slow-roll-paradigmet, sätter Lyth-argumentet en teoretisk övre gräns för mängden gravitationsvågor som produceras under inflationen, givet mängden avvikelse från homogeniteten hos den kosmiska mikrovågsbakgrunden (CMB).

Sammanfattning

• Under långsam rullningsinflation är förhållandet mellan gravitationsvågor och inhomogeniteter hos CMB korrelerat till den inflationära potentiella brantheten.
• Temperaturinhomogeniteter hos CMB mättes framgångsrikt och noggrant. i CMB .
• Det finns aktuella CMB-polarisationsexperiment (se till exempel den här artikeln för en översikt över gravitationsvågobservatorier) som syftar till att mäta den ursprungliga gravitationsvågsignaturen i CMB .
• Men hittills har ingen signifikant signal om primordiala gravitationsvågor upptäckts. Således kan förhållandet inte överstiga ett visst värde.
• Därmed är inflationspotentialens branthet begränsad.

Detalj

Argumentet introducerades först av David H. Lyth i hans artikel från 1997 "What Would We Learn by Detecting a Gravitational Wave Signal in the Cosmic Microwave Background Anisotropy?" Det detaljerade argumentet är som följer:

Effektspektrat för krökningsstörningar $\Psi$ ges av:

$P_{\Psi }(k)={\frac {8\pi }{9k^{3}}}{\frac {H^{2}}{\epsilon M_{pl}^ {2}}}{\big |}_{aH=k}$ ,

Medan effektspektrumet för tensorstörningar ges av:

$P_{h}(k)={\frac {8\pi }{k^{3}}}{\frac {H^{2}}{M_{pl}^{2} }}{\big |}_{aH=k}$ ,

där $H$ är Hubble-parametern, $k$ är vågtalet, $M_{pl}$ är Planck-massan och $\epsilon$ är den första slow-roll parameter ges av ${\frac {-{\dot {H}}}{H^{2}}}$ .

Sålunda ges förhållandet mellan tensor och skaläreffektspektra vid ett visst vågtal $k$ , betecknat som det så kallade tensor-till-skalära förhållandet $r$ , av:

$r(k)\equiv {\frac {P_{\Psi }(k)}{P_{h}(k)}}{\big |}_{ aH=k}={\frac {1}{9\epsilon (k)}}$ .

Medan strikt sett $\epsilon$ är en funktion av $k$ , förstås det under slow-roll-uppblåsning att det ändras mycket milt, så det är vanligt att helt enkelt utelämna vågnummerberoendet.

Dessutom är den numeriska prefaktorn känslig för små förändringar på grund av mer detaljerade beräkningar men är vanligtvis mellan ${\frac {1}{9}}\sim {\frac {1}{16} }$ .

Även om parametern för långsam rullning ges enligt ovan, visades det att i gränsen för långsam rullning kan denna parameter ges av lutningen på inflationspotentialen så att:

$\epsilon ={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial _{\phi}V(\ phi )}{V(\phi )}}\right)^{2}$ , där $V(\phi )$ är inflationspotentialen över ett skalärt fält $\phi$ .

Alltså ${\displaystyle \left|{\frac {\partial _{\phi}V}{V}}\right|\propto {\sqrt {r}}} , och den övre gränsen på r {\$ displaystyle $}$ placeras av CMB-mätningar och avsaknaden av gravitationsvågsignaler översätts till och övre gränsen för inflationspotentialens branthet.

Acceptans och betydelse

Även om det Lyth-bundna argumentet antogs relativt långsamt, har det använts i många efterföljande teoretiska verk. Det ursprungliga argumentet handlar bara om den ursprungliga inflationsperioden som återspeglas i CMB-signaturen, som vid den tiden var cirka 5 e-veckningar, i motsats till cirka 8 e-veckningar hittills. Emellertid gjordes ett försök att generalisera detta argument till hela spännet av fysisk inflation, vilket motsvarar storleksordningen 50 till 60 e-veck.

På grundval av dessa generaliserade argument uppstod ett onödigt begränsande synsätt, som föredrog realisering av inflation baserat på stora fältmodeller, i motsats till småfältsmodeller. Denna uppfattning var förhärskande fram till det senaste decenniet som såg en återupplivning av småfältsmodellprevalensen på grund av de teoretiska arbeten som pekade på möjliga troliga småfältsmodellkandidater. Sannolikheten för dessa modeller utvecklades ytterligare och visades numeriskt.