Loupekine gnäller

Loupekine snark (första)
Den första Loupekine snark
Vertices	22
Kanter	33
Radie	3
Diameter	4
Omkrets	5
Kromatiskt nummer	3
Kromatiskt index	4
Egenskaper	inte plan
Tabell över grafer och parametrar

Loupekine snark (andra)
Den andra Loupekine snark
Vertices	22
Kanter	33
Radie	3
Diameter	4
Omkrets	5
Kromatiskt nummer	3
Kromatiskt index	4
Egenskaper	inte plan
Tabell över grafer och parametrar

Inom det matematiska fältet av grafteorin är Loupekine -snarken två snarkar , båda med 22 hörn och 33 kanter.

Den första Loupekine snark- grafen kan beskrivas enligt följande (med SageMaths syntax):

lou1 = Graph({1:[2,3,4],

5:[6,10],6:[7],7:[8],8:[9],9:[10], 11:

[ 16,12],12:[13],13:[14],14:[15],15:[16],

17:[2,5,16],18:[2,10,11], 19 :[3,7,12],20:[3,6,13], 21:[9,4,14],22:[4,8,15]}).

Den andra Loupekine snark erhålls (upp till en isomorfism) genom att ersätta kanterna 5–6 och 11–12 med kanterna 5–12 och 6–11 i den första grafen.

Egenskaper

Båda snarkarna delar samma invarianter (som anges i rutorna). Uppsättningen av alla automorfismer i en graf är en grupp för kompositionen. För båda Loupekine snarkarna är denna grupp den dihedrala gruppen $D_{6}$ (identifierad som [12,4] i Small Groups Database). Banorna under verkan av $D_{6}$ är:

1

2,3,4

17, 18, 19, 20, 21, 22

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

De karakteristiska polynomen är olika, nämligen:

$\chi _{1}=(x-3)(x+2)^{3}(x^{3}+x^{2} -4x-2)(x^{3}-2x^{2}-x+1)^{2}\cdot (x-2)(x^{2}+2x-2)(x^{3} -3x+1)^{2}$

och

$\chi _{2}=(x-3)(x+2)^{3}(x^{3}+x^{2}-4x-2)(x ^{3}-2x^{2}-x+1)^{2}\cdot x(x^{2}-2)(x^{3}-5x+3)^{2}$