Lordens ojämlikhet

I sannolikhetsteorin är Lordens ojämlikhet en gräns för ögonblicken av överskjutande för en stoppad summa av slumpvariabler , först publicerad av Gary Lorden 1970. Överskjutningar spelar en central roll i förnyelseteorin .

Uttalande om ojämlikhet

Låt X ₁ , X ₂ , ... vara oberoende och identiskt fördelade positiva stokastiska variabler och definiera summan S _n = X ₁ + X ₂ + ... + X _n . Betrakta första gången S _n överstiger ett givet värde b och beräkna då R _b = S _n − b . R _b kallas överskottet eller överskottet vid b . Lordens ojämlikhet säger att förväntningarna på detta överskridande är gränsade som

$\operatörsnamn {E} (R_{b})\leq {\frac {\operatörsnamn {E} (X^{2})}{\operatörsnamn {E} (X)}}.$

Bevis

Tre bevis är kända på grund av Lorden, Carlsson och Nerman och Chang.

Se även

• Walds ekvation