Lamis sats

Inom fysiken är Lamis teorem en ekvation som relaterar storleken på tre koplanära , samtidiga och icke-kollinjära vektorer, som håller ett objekt i statisk jämvikt , med vinklarna rakt motsatta till motsvarande vektorer. Enligt satsen,

{\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C }{\sin \gamma }}

där A , B och C är storleken på de tre koplanära, samtidiga och icke-kollinjära vektorerna, $},V_{B},V_{C}} ,$ som håller objektet i statisk jämvikt, och α , β och γ är vinklarna direkt motsatta till vektorerna.

Lamis teorem tillämpas i statisk analys av mekaniska och strukturella system. Satsen är uppkallad efter Bernard Lamy .

Bevis

Eftersom vektorerna måste balansera ${\displaystyle V_{A}+V_{B}+V_{C}=0} ,$ därför kan vi genom att få alla vektorer att röra vid dess spets och svans triangel med sidorna A,B,C och vinklarna

180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o} -\gamma

. Enligt sinuslagen alltså

${\frac {A}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {B}{\sin(180^{o}-\beta )}}={\frac {C}{\sin(180^{o}-\gamma )}}.$

Genom att sedan tillämpa att för valfri vinkel $\theta$ , $\sin(180^{o}-\theta )=\sin \theta$ får vi

${\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}.$

Se även

^ ^a ^b Dubey, NH (2013). Ingenjörsmekanik: statik och dynamik . Tata McGraw-Hill utbildning. ISBN 9780071072595 .
^ "Lami's Theorem - Oxford Referens" . Hämtad 2018-10-03 .

Vidare läsning

RK Bansal (2005). "En lärobok i teknisk mekanik". Laxmi Publikationer. sid. 4. ISBN 978-81-7008-305-4 .
IS Gujral (2008). "Ingenjörsmekanik". Brandväggsmedia. sid. 10. ISBN 978-81-318-0295-3

[:0-1] Dubey, NH (2013). Ingenjörsmekanik: statik och dynamik . Tata McGraw-Hill utbildning. ISBN 9780071072595 .

[2] "Lami's Theorem - Oxford Referens" . Hämtad 2018-10-03 .