Kvantiserad omslutande algebra

I matematik är en kvant eller kvantiserad omslutande algebra en q -analog av en universell omslutande algebra . Givet en Lie-algebra ${\mathfrak {g}}$ , betecknas den kvantumslutande algebra typiskt som $U_{q}({\mathfrak {g}})$ . Notationen introducerades av Drinfeld och oberoende av Jimbo.

Bland applikationerna ledde studier av $q\to 0$ -gränsen till upptäckten av kristallbaser .

Fallet för ${\mathfrak {sl}}_{2}$

Michio Jimbo betraktade algebrorna med tre generatorer som var relaterade till de tre kommutatorerna

$[h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh(\eta h)/\sinh \eta .$

När $\eta \to 0$ reduceras dessa till kommutatorerna som definierar den speciella linjära Lie-algebra ${\mathfrak {sl}}_{2}$ . Däremot, för icke-noll $\eta$ , är algebra som definieras av dessa relationer inte en Lie-algebra utan istället en associativ algebra som kan betraktas som en deformation av den universella enveloping-algebra av ${\ mathfrak {sl}}_{2}$ .

Se även

• kvantgrupp

• Drinfel'd, VG (1987), "Quantum Groups", Proceedings of the International Congress of Mathematicians 986 , American Mathematical Society , 1 : 798–820
•   Tjin, T. (10 oktober 1992). "En introduktion till kvantiserade Lie-grupper och algebror" . International Journal of Modern Physics A . 07 (25): 6175–6213. doi : 10.1142/S0217751X92002805 . ISSN 0217-751X .

externa länkar

• Kvantiserad omslutande algebra vid nLab
• Kvantiserade enveloping algebror vid $q=1$ vid MathOverflow
• Finns det någon "quantum Lie-algebra" inbäddad i den kvantomslutande algebra $U_{q}(g)$ ? på MathOverflow