Konvergent korsmappning

Convergent cross mapping ( CCM ) är ett statistiskt test för ett orsak-och-verkan-samband mellan två variabler som, liksom Granger-kausalitetstestet , försöker lösa problemet att korrelation inte innebär orsakssamband . Medan Granger-kausalitet är bäst lämpad för rent stokastiska system där orsaksvariablernas influenser är separerbara (oberoende av varandra), bygger CCM på teorin om dynamiska system och kan appliceras på system där kausala variabler har synergistiska effekter. Som sådan är CCM specifikt inriktat på att identifiera kopplingar mellan variabler som kan verka okorrelerade med varandra.

Teori

Om man har tillgång till systemvariabler som tidsserieobservationer kan Takens inbäddningssats tillämpas . Takens teorem bevisar generellt att tillståndsrummet för ett dynamiskt system kan rekonstrueras från en enda observerad tidsserie av systemet, $X$ . Detta rekonstruerade eller skugggrenrör $M_{X}$ är diffeomorft till det sanna grenröret ${\displaystyle M} ,$ och bevarar de inneboende egenskaperna för tillståndsrymd för $M$ i $M_{X }$ .

Convergent Cross Mapping (CCM) utnyttjar en följd av Generalized Takens Theorem att det borde vara möjligt att korsförutsäga eller korsa kartan mellan variabler observerade från samma system. Antag att i något dynamiskt system som involverar variablerna $X$ och $Y$ orsakar $X}$ displaystyle $Y$ . Eftersom $X$ och $Y$ tillhör samma dynamiska system, mappas även deras rekonstruktioner via inbäddningar $M_{X}$ och $M_{Y}$ till samma system.

Orsaksvariabeln $X$ lämnar en signatur på den påverkade variabeln ${\displaystyle Y} ,$ och följaktligen kan de rekonstruerade tillstånden baserade på $Y$ användas för att korsprediktera värden på $X$ . CCM utnyttjar den här egenskapen för att härleda kausalitet genom att förutsäga $X$ med hjälp av ${\displaystyle M_{Y}}-$ biblioteket med punkter (eller vice versa för den andra kausalitetsriktningen), samtidigt som man utvärderar förbättringar av förutsägbarheten över kartan eftersom större och större slumpmässiga urval av $M_{Y}$ används. Om prediktionsförmågan för $X$ ökar och mättas när hela $M_{Y}$ används, ger detta bevis för att $X$ kausalt påverkar $Y$ .

Korsmappning är i allmänhet asymmetrisk. Om $X$ tvingar $Y$ enkelriktat, kommer variabel $Y$ att innehålla information om $X$ , men inte vice versa. Följaktligen kan tillståndet för $X$ förutsägas från $M_{Y}$ , men $Y$ kommer inte att vara förutsägbart från $M_{X}$ .

Algoritm

De grundläggande stegen för konvergent korsmapping för en variabel $X$ med längden $N$ mot variabel $Y$ är:

1. Om det behövs, skapa tillståndsutrymmesgrenröret $M_{Y}$ från $Y$
2. Definiera en sekvens av biblioteksdelmängder $L$ som sträcker sig från en liten del av $N$ till nära $N$ .
3. Definiera ett antal ensembler $N_{E}$ att utvärdera vid varje biblioteksstorlek.
4. Vid varje biblioteksdelmängd storlek $L_{i}$ :
   1. För $N_{E}$ ensembler:
      1. Välj slumpmässigt $L_{i}$ tillståndsvektorer från $M_{Y}$
      2. Uppskatta ${\hat {X}}$ från den slumpmässiga delmängden av $M_{Y}$ med hjälp av Simplex -tillståndsförutsägelsen
      3. Beräkna korrelationen $\rho$ mellan ${\hat {X}}$ och $X$
   2. Beräkna medelkorrelationen ${\bar {\rho }}$ över ${\displaystyle N_{E}}-$ ensemblerna vid $L_{i}$
5. Spektrum av ${\bar {\rho }}$ kontra $L$ måste uppvisa konvergens.
6. Bedöma betydelse. En teknik är att jämföra ${\bar {\rho }}$ med ${\bar {\rho _{S}}}$ beräknade från $S$ slumpmässiga realisationer ( surrogat) av $X$ .

Ansökningar

• Visar att den uppenbara korrelationen mellan sardin och ansjovis i Kalifornienströmmen beror på delad klimatpåverkan och inte direkt interaktion.

• Härleda orsaksriktningen mellan grupper av nervceller i hjärnan.

• Att reda ut hjärnans dynamik i medvetandet.

• Analyserar potentiella miljödrivande orsaker till malariafall i nordvästra Argentina.

• Miljökontextberoende i artinteraktioner.

Tillägg

Tillägg till CCM inkluderar:

• Utökad konvergent korsmapping
• Konvergent korssortering

Se även

• Empirisk dynamisk modellering
• Systemdynamik
• Komplex dynamik

Vidare läsning

• Chang, CW., Ushio, M. & Hsieh, Ch. (2017). "Empirisk dynamisk modellering för nybörjare" . Ecol Res . 32 (6): 785–796. doi : 10.1007/s11284-017-1469-9 . {{ citera tidskrift }} : CS1 underhåll: flera namn: lista över författare ( länk )
• Stephan B Munch, Antoine Brias, George Sugihara , Tanya L Rogers (2020). "Vanliga frågor om olinjär dynamik och empirisk dynamisk modellering" . ICES Journal of Marine Science . 77 (4): 1463–1479. doi : 10.1093/icesjms/fsz209 . {{ citera tidskrift }} : CS1 underhåll: flera namn: lista över författare ( länk )

externa länkar

Animationer:

• på YouTube
• på YouTube
• på YouTube