Konstruktivt dilemma

Konstruktivt dilemma

Typ	Regel för slutledning
Fält	Propositionskalkyl
Påstående	Om $P$ antyder $Q$ och $R$ antyder $S$ , och antingen $P$ eller $R$ är sant, då är antingen $Q$ eller $S$ måste vara sanna.
Symboliskt uttalande	${\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\därför Q\ lor S}}$

Konstruktivt dilemma är en giltig slutledningsregel för propositionell logik . Det är slutsatsen att om P antyder Q och R antyder S och antingen P eller R är sant, så måste antingen Q eller S vara sanna. Sammanfattningsvis, om två villkor är sanna och åtminstone ett av deras antecedent är det, måste åtminstone en av deras följder vara det också. Konstruktivt dilemma är den disjunktiva versionen av modus ponens , medan destruktiva dilemma är den disjunktiva versionen av modus tollens . Den konstruktiva dilemmaregeln kan sägas:

${\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\därför Q\ lor S}}$

där regeln är att när instanser av " $P\to Q$ ", " $R\to S$ " och " $P\lor R$ " visas på rader i ett bevis, " $Q\lor S$ " kan placeras på en efterföljande rad.

Formell notation

Den konstruktiva dilemmaregeln kan skrivas i efterföljande notation:

$(P\to Q),(R\to S),(P\lor R)\vdash (Q) \lor S)$

där $\vdash$ är en metallisk symbol som betyder att $Q\lor S$ är en syntaktisk konsekvens av $P\to Q$ , $R\ till S$ , och $P\lor R$ i något logiskt system ;

och uttryckt som en sanningsfunktionell tautologi eller teorem för propositionell logik:

$(((P\to Q)\land (R\to S))\land ( P\lor R))\to (Q\lor S)$

där $P$ , $Q$ , $R$ och $S$ är propositioner uttryckta i något formellt system .

Exempel på naturligt språk

Om jag vinner en miljon dollar kommer jag att donera den till ett barnhem.

Om min vän vinner en miljon dollar kommer han att donera den till en viltfond.

Antingen vinner jag en miljon dollar eller så vinner min vän en miljon dollar.

Därför får antingen ett barnhem en miljon dollar, eller så får en viltfond en miljon dollar.

Dilemmat har fått sitt namn på grund av överföringen av disjunktiv operator.