Kongenerisk tillförlitlighet

För en bredare täckning av detta ämne, se Tillförlitlighet (statistik) .

I statistiska modeller som tillämpas på psykometri , är kongenerisk tillförlitlighet $\rho _{C}$ ("rho C") en tillförlitlighet för testresultat för en enda administrering (dvs. tillförlitligheten hos personer över objekt som håller tillfället fast[2]) koefficient, vanligen kallad sammansatt tillförlitlighet , konstruktionspålitlighet och koefficient omega . $\rho _{C}$ är en strukturell ekvationsmodell (SEM)-baserade tillförlitlighetskoefficienter och erhålls från en endimensionell modell. $\rho _{C}$ är den näst mest använda reliabilitetsfaktorn efter tau-ekvivalent reliabilitet ( $\rho _{T}$ ), och rekommenderas ofta som sitt alternativ.

Formel och beräkning

Systematisk och konventionell formel

Kongenerisk mätmodell

Låt $X_{i}$ beteckna den observerade poängen för objekt $i$ och $X(=X_{1}+X_ {2}+\cdots +X_{k})$ anger summan av alla objekt i ett test som består av $k$ objekt. Det antas att varje objekts (observations) poäng består av objektets (observerade) sanna poäng och objektets fel (dvs. $X_{i}=T_{i}+e_{i }$ ). Den kongeneriska modellen antar att varje objekts sanna poäng är en linjär kombination av en gemensam faktor ( $F$$T_{i}=\mu _{i }+\lambda _{i}F$ (dvs. ). $\lambda _{i}$ kallas ofta för en faktorladdning av artikel $i$ . $\sigma _{X}^{2}$ är summan av alla element i den anpassade/implicita kovariansmatrisen för $X$ erhållen från uppskattningar av $\lambda _ {i}$ s och $\sigma _{e_{i}}$ s.

$\rho _{C}$ s "systematiska formel" är:

$\rho _{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i }\right)^{2}}{\sigma _{X}^{2}}}$

Dess konventionella (dvs. oftare använda) formel är:

$\rho _{C}={\frac {\left( \sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\right)^{2}}{\left(\summa _{i=1}^{k}\lambda _{i}\right )^{2}+\summa _{i=1}^{k}\sigma _{e_{i}}^{2}}}$

Exempel

Inpassad/implicit kovariansmatris

	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$	$X_{4}$
$X_{1}$	$10.00$
$X_{2}$	$4.42$	$11.00$
$X_{3}$	$4.98$	$5.71$	$12.00$
$X_{4}$	$6.98$	$7,99$	$9.01$	$13.00$
$\Sigma$	$124.23=\Sigma _{diagonal}+2\ gånger \Sigma _{subdiagonal}$

Det här är uppskattningarna av faktorbelastningarna och felen:

Faktorladdningar och fel

	${\hat {\lambda }}_{i}$	${\hat {\sigma }}_{e_{i}}^{2}$
$X_{1}$	$1.96$	$6.13$
$X_{2}$	$2.25$	$5.92$
$X_{3}$	$2.53$	$5.56$
$X_{4}$	$3.55$	$.37$
$\Sigma$	$10.30$	$18.01$
$\Sigma ^{2}$	$106.22$

${\hat {\rho }}_{C}={\frac {\left(\summa _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}}{{\hat {\sigma }}_{X}^{2}}}= {\frac {106.22}{124.23}}=.8550$

${\hat {\rho }}_{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}}{\left(\summa _{i=1}^{k}{\hat {\lambda}}_{i}\right)^{2}+ \sum _{i=1}^{k}{\hat {\sigma }}_{e_{i}}^{2}}}={\frac {106.22}{106.22+18.01}}=.8550$

Jämför detta värde med värdet av att tillämpa tau-ekvivalent tillförlitlighet på samma data.

Historia

${\rho }_{C}$ s formel introducerades först av Jöreskog (1971) i en matrisnotation. Dess konventionella formel dök först upp i Werts et al. (1974). De gav inte formeln ett speciellt namn och hänvisade bara till det som "tillförlitlighet". Med andra ord har denna formel inget officiellt namn, och denna frånvaro gör att olika versioner av namnet skapas.

Namn på kongenerisk tillförlitlighet

${\rho }_{C}$ har hänvisats till med olika namn mellan tillämpade forskare och mellan reliabilitetsforskare. Dessutom skiljer sig de namn som används av tillämpade forskare från de namn som används av reliabilitetsforskare. Denna mångfald och olikhet skapar förvirring och felaktigheter i kommunikationen.

Sammansatt tillförlitlighet

Termen sammansatt tillförlitlighet är kort för "tillförlitligheten hos sammansatta poäng". Såvida de inte mäts med en enda post är alla tillförlitlighetskoefficienter sammansatt tillförlitlighet. Därför är detta namn inte lämpligt som ett specifikt formelnamn. Namnet sammansatt reliabilitet ger intrycket att denna reliabilitetskoefficient är komplex, eller att den har syntetiserats från andra reliabilitetskoefficienter.

Werts et al. (1978) kallade också denna formel "tillförlitlighet". Men de använde uttrycket "den sammansatta tillförlitligheten" en gång som en förkortning av tillförlitligheten hos en sammansatt poäng för att särskilja tillförlitligheten hos ett enskilt objekt. Sedan dess har detta oavsiktliga namn använts som namn på denna formel.

Tillämpade forskare använder oftast detta namn när de hänvisar till $\rho _{C}$ . Forskare som publicerar artiklar om tillförlitlighet använder sällan detta namn.

Konstruera tillförlitlighet

Construct reliability är en förkortning för "en konstruktions tillförlitlighet". Construct är synonymt med koncept. En konstruktion är en teoretisk och abstrakt enhet och förkroppsligas genom mätning. Vi kan uppskatta tillförlitligheten för en mätning, men inte tillförlitligheten av en konstruktion. Till exempel kan du säga tillförlitligheten för "ett mått på höjden", men inte tillförlitligheten av begreppet "höjd". Construct reliability är en term som inte är logiskt etablerad.

Låt oss säga att denna term är vettig. Alla andra reliabilitetskoefficienter härrör också från mätningen av en konstruktion och bör kallas konstruktionstillförlitlighet. Konstruera reliabilitet är inte lämpligt som en term som refererar till en specifik reliabilitetskoefficient.

Termen har använts i Hairs och hans kollegors böcker, världens bästsäljare för praktisk statistisk analys.

Tillämpade forskare använder termen construct reliability med en frekvens av 1/3 av sammansatt reliabilitet. Forskare som publicerar artiklar om tillförlitlighet använder sällan detta namn.

Koefficient omega

Olika SEM-baserade tillförlitlighetskoefficienter hänvisas till som ${\displaystyle \omega } ,$ vanligtvis utan definition. Därför är det svårt för läsarna att veta exakt vad namnet $\omega$ syftar på. Denna praxis minskar noggrannheten i kommunikationen. Om vi ​​behöver ett generiskt namn för att referera till en mängd olika tillförlitlighetskoefficienter, är det mer traditionellt att använda $\rho$ istället för ${\displaystyle \omega } .$

Namnkoefficienten $\omega$ är baserad på McDonalds (1985, 1999) påstående att McDonald (1970) först utvecklade $\rho _{C}$ . I sin artikel om utforskande faktoranalys (EFA) presenterar McDonald (1970) en tillförlitlighetsformel med hjälp av symbolen ${\displaystyle \theta } .$ Denna formel inkluderades i fotnoten till artikeln utan någon förklaring. McDonald (1985) hänvisar till en formel som algebraiskt motsvarar $\rho _{C}$ som $\omega$ i sin bok. Han säger också att $\theta$ som presenteras av McDonald (1970) döps om till $\omega$ . McDonald (1999) beskriver olika typer av tillförlitlighetskoefficienter (t.ex. endimensionella och flerdimensionella modeller) som $\omega$ . Han förklarar uttryckligen att han först föreslog $\rho _{C}$ . McDonald (1985, 1999)) citerar inte Jöreskog (1971) eller Werts et al. (1974).

Följande invändningar gjordes. För det första var formeln som föreslagits av McDonald (1970) inte ny. Om denna formel var av högt akademiskt värde vid den tiden, skulle den inte ha presenterats utan förklaring i fotnoterna. I samband med EFA finns det studier som föreslår liknande tillförlitlighetsformler. För det andra skiljer sig McDonald (1970)s $\theta$ från $\rho _{C}$ . Nämnaren för formeln som ges av McDonald (1970) är observerade kovarianser, och nämnaren för $\rho _{C}$ är anpassade kovarianser. För det tredje diskuterade inte McDonald (1970) hur man faktiskt skaffar denna koefficient. Även om det är lätt att härleda en tillförlitlighetsformel, var den viktigare barriären vid den tiden hur man skaffar uppskattningar av varje parameter. Jöreskog har behandlat denna fråga över studier. För det fjärde var det Jöreskog (1971) som faktiskt påverkade användarna. McDonald (1970) citerades ibland i EFA-litteraturen, men citerades sällan i reliabilitetslitteraturen. Uttryckskoefficienterna $\omega$ användes sällan före 2009.

Tillämpade forskare använder sällan detta namn. Forskare som publicerar artiklar om tillförlitlighet använder ofta detta namn nyligen.

Kongenerisk tillförlitlighet

Till skillnad från andra namn som inte ger någon information om koefficienternas egenskaper, innehåller namnet kongenerisk reliabilitet information om när denna koefficient ska användas.

Jöreskog (1971) föreslog inget namn för ${\displaystyle \rho _{C}} ,$ utan hänvisade till den mätmodell från vilken $\rho _{C}$ härleddes som en kongenerisk modell. Namnet congeneric reliability har använts ibland i reliabilitetslitteratur sedan dess. Cho (2016) föreslog att denna koefficient skulle refereras till som $\rho _{C}$ för ett konsekvent system med andra tillförlitlighetskoefficienter.

Relaterade koefficienter

En relaterad koefficient är extraherad medelvarians .

externa länkar

• RelCalc , verktyg för att beräkna kongenerisk tillförlitlighet och andra koefficienter.
• Handbook of Management Scales , Wikibook som innehåller managementrelaterade mätmodeller, deras indikatorer och ofta kongenerisk tillförlitlighet.