Kinetisk induktans

Kinetisk induktans är manifestationen av tröghetsmassan hos mobila laddningsbärare i alternerande elektriska fält som en ekvivalent serieinduktans . Kinetisk induktans observeras i ledare med hög bärvågsrörlighet (t.ex. supraledare ) och vid mycket höga frekvenser.

Förklaring

En förändring i elektromotorisk kraft (emk) kommer att motverkas av laddningsbärarnas tröghet eftersom de, liksom alla föremål med massa, föredrar att färdas med konstant hastighet och därför tar det en ändlig tid att accelerera partikeln . Detta liknar hur en förändring i emk motarbetas av den ändliga förändringshastigheten för magnetiskt flöde i en induktor. Den resulterande fasfördröjningen i spänning är identisk för båda energilagringsmekanismerna, vilket gör dem omöjliga att skilja i en normal krets.

Kinetisk induktans ( $L_{K}$ ) uppstår naturligt i Drude-modellen för elektrisk ledning med hänsyn inte bara till DC-konduktiviteten utan även den ändliga relaxationstiden (kollisionstiden) $\tau$ för mobilladdningen bärare när den inte är liten jämfört med vågperioden 1/f. Denna modell definierar en komplex konduktans vid radianfrekvensen ω=2πf given av ${\sigma (\omega )=\sigma _{1}-i\sigma _{2} }$ . Den imaginära delen, -σ ₂ , representerar den kinetiska induktansen. Drude-komplexets ledningsförmåga kan utökas till dess verkliga och imaginära komponenter:

$\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+i\omega \tau )}}={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+\omega ^{2} \tau ^{2})}}-i{\frac {ne^{2}\omega \tau ^{2}}{m(1+\omega ^{2}\tau ^{2})}}$

där $m$ är laddningsbärarens massa (dvs. den effektiva elektronmassan i metalliska ledare ) och $n$ är bärartalstätheten. I normala metaller är kollisionstiden typiskt $\approx 10^{-14}$ s, så för frekvenser < 100 GHz är ${\omega \tau }$ mycket liten och kan vara ignoreras; då reduceras denna ekvation till DC-konduktansen $\sigma _{0}=ne^{2}\tau /m$ . Kinetisk induktans är därför endast signifikant vid optiska frekvenser och i supraledare vars ${\tau \rightarrow \infty }$ .

För en supraledande tråd med tvärsnittsarea ${\displaystyle A} kan$ den kinetiska induktansen för ett segment med längden $l$ beräknas genom att likställa den totala kinetiska energin för Cooper-paren i det området med en ekvivalent induktiv energi på grund av trådens ström $I$ :

${\frac {1}{2}}(2m_{e}v^{2})(n_{s }lA)={\frac {1}{2}}L_{K}I^{2}$

där $m_{e}$ är elektronmassan ( $2m_{e}$ är massan av ett Cooper-par), $v$ är den genomsnittliga Cooper-parets hastighet, $n_{s}$ är tätheten för Cooper-par, $l$ är längden på tråden, $A$ är trådens tvärsnittsarea och $I$ är strömmen. Med det faktum att strömmen ${\displaystyle I=2evn_{s}A} ,$ där $e$ är elektronladdningen, ger detta:

$L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{2n_{s}e^{2}}}\right )\left({\frac {l}{A}}\right)$

Samma procedur kan användas för att beräkna den kinetiska induktansen för en normal (dvs icke supraledande) tråd, förutom med $2m_{e}$ ersatt av $m_{e}$ , $2e$ ersatt av $e$ , och $n_{s}$ ersatt av den normala bärartätheten $n$ . Detta ger:

$L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{ne^{2}}}\right)\left({\ frac {l}{A}}\right)$

Den kinetiska induktansen ökar när bärardensiteten minskar. Fysiskt beror detta på att ett mindre antal bärare måste ha en proportionellt högre hastighet än ett större antal bärare för att producera samma ström, medan deras energi ökar i enlighet med kvadraten på hastigheten. Resistiviteten ökar också när bärardensiteten $n$ minskar, och bibehåller därigenom ett konstant förhållande (och därmed fasvinkel) mellan de (kinetiska) induktiva och resistiva komponenterna av en tråds impedans för en given frekvens. Det förhållandet, $\omega \tau$ , är litet i normala metaller upp till terahertzfrekvenser .

Ansökningar

Kinetisk induktans är funktionsprincipen för de mycket känsliga fotodetektorerna som kallas kinetiska induktansdetektorer ( KID). Förändringen i Cooper- partätheten som orsakas av absorptionen av en enda foton i en remsa av supraledande material ger en mätbar förändring i dess kinetiska induktans.

Kinetisk induktans används också i en designparameter för supraledande flödesqubits : $\beta$ är förhållandet mellan den kinetiska induktansen för Josephson-övergångarna i qubiten och den geometriska induktansen för flödesqubiten. En design med låg beta beter sig mer som en enkel induktiv loop, medan en design med hög beta domineras av Josephson-korsningarna och har ett mer hysteretiskt beteende.

Se även

externa länkar

YouTube-video om kinetisk induktans från MIT