Kibble–Zurek-mekanism

Kibble -Zurek-mekanismen ( KZM ) beskriver icke-jämviktsdynamiken och bildandet av topologiska defekter i ett system som drivs genom en kontinuerlig fasövergång med ändlig hastighet. Den är uppkallad efter Tom WB Kibble , som var pionjär i studien av domänstrukturbildning i det tidiga universum , och Wojciech H. Zurek , som relaterade antalet defekter det skapar till de kritiska exponenterna för övergången och till dess hastighet – till hur snabbt den kritiska punkten passeras.

Grundläggande idé

Baserat på formalismen av spontant symmetribrott utvecklade Tom Kibble idén för de ursprungliga fluktuationerna i ett skalärt tvåkomponentsfält som Higgsfältet . Om ett skalärt fält med två komponenter växlar från den isotropiska och homogena högtemperaturfasen till det symmetribrutna stadiet under avkylning och expansion av det mycket tidiga universum ( kort efter Big Bang ), kan ordningsparametern nödvändigtvis inte vara densamma i regioner som är inte förbundna med kausalitet. Regioner är inte förbundna med kausalitet om de är åtskilda tillräckligt långt (vid universums givna ålder ) att de inte kan "kommunicera" ens med ljusets hastighet . Detta innebär att symmetrin inte kan brytas globalt. Orderparametern kommer att ha olika värden i kausalt frånkopplade regioner och domänerna kommer att separeras av domänväggar efter ytterligare utveckling av universum . Beroende på systemets symmetri och ordningsparameterns symmetri kan olika typer av topologiska defekter som monopoler, virvlar eller texturer uppstå. Det diskuterades ganska länge om magnetiska monopoler kan vara rester av defekter i det symmetribrottiga Higgsfältet. Hittills har sådana defekter inte observerats inom det synliga universums händelsehorisont . Detta är en av huvudorsakerna (förutom den kosmiska bakgrundsstrålningens isotropi och rymdtidens flathet ) till varför en inflationsutvidgning av universum nuförtiden postuleras. Under den exponentiellt snabba expansionen inom de första 10–30 ^sekunderna efter Big-Bang, späddes alla möjliga defekter ut så kraftigt att de ligger bortom händelsehorisonten. Idag kallas det tvåkomponents primordiala skalärfältet vanligtvis inflaton .

Relevans i kondenserad materia

Den blå kurvan visar avvikelsen mellan korrelationstider som funktion av styrparametern (t.ex. temperaturskillnad till övergången). Den röda kurvan indikerar tiden för att nå övergången som funktion av styrparametern för linjär kylhastighet. Skärningspunkten markerar temperaturen/tiden när systemet faller ur jämvikt och blir icke-adiabatiskt.

Wojciech Zurek påpekade att samma idéer spelar en roll för fasövergången av normalt flytande helium till superfluid helium . Analogin mellan Higgsfältet och superfluid helium ges av tvåkomponentsordningens parameter; superfluid helium beskrivs via en makroskopisk kvantmekanisk vågfunktion med global fas. I helium är två komponenter i ordningsparametern magnitud och fas (eller verklig och imaginär del) av den komplexa vågfunktionen. Defekter i superfluid helium ges av vortexlinjer, där den koherenta makroskopiska vågfunktionen försvinner inuti kärnan. Dessa linjer är högsymmetriska residualer inom den symmetri brutna fasen.

Det är karakteristiskt för en kontinuerlig fasövergång att energiskillnaden mellan ordnad och oordnad fas försvinner vid övergångspunkten. Detta innebär att fluktuationerna mellan båda faserna kommer att bli godtyckligt stora. Inte bara de rumsliga korrelationslängderna divergerar för dessa kritiska fenomen , utan fluktuationer mellan båda faserna blir också godtyckligt långsamma i tiden, vilket beskrivs av divergensen av relaxationstiden . Om ett system kyls med vilken takt som helst som inte är noll (t.ex. linjärt) genom en kontinuerlig fasövergång, kommer tiden för att nå övergången så småningom att bli kortare än korrelationstiden för de kritiska fluktuationerna. Vid denna tidpunkt är fluktuationerna för långsamma för att följa nedkylningshastigheten; systemet har fallit ur jämvikt och upphör att vara adiabatiskt. Ett "fingeravtryck" av kritiska fluktuationer tas vid denna fall-out-tid och den längsta skalan för domänstorleken fryses ut. Den vidare utvecklingen av systemet bestäms nu av denna längdskala. För mycket snabba nedkylningshastigheter kommer systemet att falla ur jämvikt mycket tidigt och långt borta från övergången. Domänstorleken kommer att vara liten. För mycket långsamma hastigheter kommer systemet att falla ur jämvikt i närheten av övergången när längdskalan för kritiska fluktuationer kommer att vara stor, så att domänstorleken också blir stor. Det omvända av denna längdskala kan användas som en uppskattning av tätheten av topologiska defekter, och den följer en kraftlag i släckningshastigheten. Denna förutsägelse är universell, och effektexponenten ges i termer av de kritiska exponenterna för övergången.

Härledning av defektdensiteten

Exponentiell divergens av korrelationstider för en Kosterlitz–Thouless-övergång. Vänster infogning visar domänstrukturen för ett 2D-kolloidalt monolager för höga kylningshastigheter vid nedfallstidpunkten. Den högra insättningen visar strukturen för små kylhastigheter (efter ytterligare förgrovning) sena gånger.

Domänstorlek som funktion av kylhastighet i ett kolloidalt monolager. Kontrollparametern ges av interaktionsstyrkan $\Gamma$ i detta system.

Betrakta ett system som genomgår en kontinuerlig fasövergång vid det kritiska värdet $\lambda =\lambda _{c}=0$ för en kontrollparameter. Teorin om kritiska fenomen säger att när kontrollparametern justeras närmare och närmare sitt kritiska värde, tenderar korrelationslängden $\xi$ och relaxationstiden $\tau$ för systemet att divergera algebraiskt med den kritiska exponenten $\nu$ som

$$\xi \sim \lambda ^{-\nu },\qquad \tau \sim \lambda ^{-z\nu },$$

respektive. $z$ är den dynamiska exponenten som relaterar rumsliga med tidskritiska fluktuationer.

Kibble–Zurek-mekanismen beskriver den icke-diabatiska dynamiken som är resultatet av att driva en högsymmetrisk (dvs oordnad) fas $\lambda \ll 0$ till en bruten symmetri (dvs. ordnad) fas vid $\lambda \gg 0$ . Om kontrollparametern varierar linjärt i tiden, $\lambda (t)=vt$ , likställer tiden med den kritiska punkten med relaxationstiden, erhåller vi utfrysningstiden ${\ displaystyle {\bar {t}}}$ ,

$${\bar {t}}=[\lambda ({\bar {t}})]^{-z\nu }\Rightarrow {\bar {t}}\sim v^{-z\nu / (1+z\nu )}.$$

Denna tidsskala kallas ofta för frysningstiden. Det är skärningspunkten för den blå och den röda kurvan i figuren. Avståndet till övergången är å ena sidan tiden för att nå övergången som funktion av kylhastighet (röd kurva) och för linjära kylhastigheter samtidigt skillnaden mellan styrparametern till den kritiska punkten (blå kurva). När systemet närmar sig den kritiska punkten fryser det som ett resultat av att den kritiska saktar ner och faller ur jämvikt. Adiabaticitet går förlorad runt $-{\bar {t}}$ . Adiabaticitet återställs i den brutna symmetrifasen efter $+{\bar {t}}$ . Korrelationslängden vid denna tidpunkt ger en längdskala för koherenta domäner,

$${\bar {\xi }}\equiv \xi [\lambda ({\bar {t}})]\sim v^{-\nu /(1+z\nu)}.$$

Storleken på domänerna i den brutna symmetrifasen ställs in av ${\bar {\xi }}$ . Tätheten av defekter följer omedelbart om $d$ är dimensionen på systemet, med hjälp av $\rho \sim {\bar {\xi }}^{-d}.$

Experimentella tester

Kibble-Zurek-mekanismen gäller generellt för spontana symmetribrytande scenarier där en global symmetri bryts. För mätarsymmetrier kan defektbildning uppstå genom Kibble-Zurek-mekanismen och flödesfångningsmekanismen som föreslagits av Hindmarsh och Rajantie. 2005 visades det att KZM också beskriver dynamiken genom en kvantfasövergång.

Mekanismen gäller också i närvaro av inhomogeniteter, allestädes närvarande i experiment med kondenserad materia, för både klassiska, kvantfasövergångar och även i optik. En mängd olika experiment har rapporterats som kan beskrivas med Kibble-Zurek-mekanismen. En recension av T. Kibble diskuterar betydelsen och begränsningarna av olika experiment (fram till 2007).

Exempel i två dimensioner

Ett system, där strukturbildning kan visualiseras direkt, ges av ett kolloidalt monoskikt som bildar en hexagonal kristall i två dimensioner. Fasövergången beskrivs av den så kallade Kosterlitz–Thouless–Halperin–Nelson–Young-teorin där translationell och orienteringssymmetri bryts av två Kosterlitz–Thouless-övergångar . Motsvarande topologiska defekter är dislokationer och disklinationer i två dimensioner. De senare är inget annat än högsymmetrifasens monopoler inom kristallaxlarnas sexfaldiga regissörsfält. En speciell egenskap hos övergångarna Kosterlitz–Thouless är den exponentiella divergensen av korrelationstider och längd (istället för algebraiska). Detta tjänar en transcendental ekvation som kan lösas numeriskt. Figuren visar en jämförelse av Kibble–Zurek-skalningen med algebraiska och exponentiella divergenser. Data illustrerar att Kibble-Zurek-mekanismen också fungerar för övergångar av Kosterlitz-Thoules universalitetsklass.