Kemnitz gissningar

I additiv talteorin säger Kemnitz gissning att varje uppsättning gitterpunkter i planet har en stor delmängd vars tyngdpunkt också är en gitterpunkt. Det bevisades självständigt hösten 2003 av Christian Reiher , då student, och Carlos di Fiore, då gymnasieelev.

Den exakta formuleringen av denna gissning är följande:

Låt $n$ vara ett naturligt tal och $S$ en uppsättning av $4n-3$ gitterpunkter i planet. Då finns det en delmängd $S_{1}\subseteq S$ med $n$ punkter så att tyngdpunkten för alla punkter från $S_{1}$ också är ett gitter punkt.

Kemnitz gissning formulerades 1983 av Arnfried Kemnitz som en generalisering av Erdős–Ginzburg–Ziv-satsen , ett analogt endimensionellt resultat som säger att varje $2n-1$ heltal har en delmängd av storleken ${\ displaystyle n}$ vars medelvärde är ett heltal. År 2000 visade Lajos Rónyai en försvagad form av Kemnitz' gissning för set med $4n-2$ gitterpunkter. Sedan, 2003, bevisade Christian Reiher hela gissningen genom att använda Chevalley-Warning-teoremet .

Vidare läsning

• Gao, WD; Thangadurai, R. (2004). "En variant av Kemnitz Conjecture" . Journal of Combinatorial Theory . Serie A. 107 (1): 69–86. doi : 10.1016/j.jcta.2004.03.009 .