Kardinalitet är lika med variation
Den musikaliska operationen av skalär transponering förskjuter varje ton i en melodi med samma antal skalsteg. Den musikaliska operationen av kromatisk transponering förskjuter varje ton i en melodi med samma avstånd i tonhöjdsklassutrymmet . I allmänhet, för en given skala S, kan de skalära transpositionerna av en linje L grupperas i kategorier, eller transpositionella uppsättningsklasser , vars medlemmar är relaterade genom kromatisk transponering. I diatonisk mängdteori är kardinalitet lika med variation när, för någon melodisk linje L i en viss skala S, antalet av dessa klasser är lika med antalet distinkta tonhöjdsklasser i raden L.
Till exempel har den melodiska linjen CDE tre distinkta tonhöjdsklasser. När vi transponerar diatoniskt till alla skalgrader i C-durskalan får vi tre intervallmönster: M2-M2, M2-m2, m2-M2.
Melodiska linjer i C-durskalan med n distinkta tonhöjdsklasser genererar alltid n distinkta mönster.
Egenskapen beskrevs först av John Clough och Gerald Myerson i "Variety and Multiplicity in Diatonic Systems" (1985) (Johnson 2003, s. 68, 151). Kardinalitet är lika med variation i den diatoniska samlingen och den pentatoniska skalan , och, mer allmänt, vad Carey och Clampitt (1989) kallar "icke degenererade välformade skalor." "Odegenererade välformade fjäll" är de som besitter Myhills egendom .
Se även
Källor
- Johnson, Timothy (2003). Grunderna för diatonisk teori: en matematiskt baserad strategi för musikens grunder . Key College Publishing. ISBN 1-930190-80-8 .
Vidare läsning
- Clough, John och Myerson, Gerald (1985). "Variety and Multiplicity in Diatonic Systems", Journal of Music Theory 29: 249-70.
- Carey, Norman och Clampitt, David (1989). "Aspekter av välformade skalor", Music Theory Spectrum 29: 249-70.
- Agmon, Eytan (1989). "En matematisk modell av det diatoniska systemet", Journal of Music Theory 33: 1-25.
- Agmon, Eytan (1996). "Coherent Tone-Systems: A Study in the Theory of Diatonicism", Journal of Music Theory 40: 39-59.
