Kaotisk hysteres

Ett olinjärt dynamiskt system uppvisar kaotisk hysteres om det samtidigt uppvisar kaotisk dynamik ( kaosteori ) och hysteres . Eftersom det sistnämnda involverar ihållande av ett tillstånd, såsom magnetisering, efter att den kausala eller exogena kraften eller faktorn har avlägsnats, involverar det multipla jämvikter för givna uppsättningar av kontrollförhållanden. Sådana system uppvisar i allmänhet plötsliga hopp från ett jämviktstillstånd till ett annat (ibland mottagliga för analys med hjälp av katastrofteori ). Om kaotisk dynamik uppträder antingen före eller precis efter sådana hopp, eller är ihållande under vart och ett av de olika jämviktstillstånden, så sägs systemet uppvisa kaotisk hysteres. Kaotisk dynamik är oregelbunden och avgränsad och föremål för känsligt beroende av initiala förhållanden.

Bakgrund och applikationer

Termen introducerades initialt av Ralph Abraham och Christopher Shaw (1987), men modellerades konceptuellt tidigare och har tillämpats på en mängd olika system inom många discipliner. Den första modellen av ett sådant fenomen berodde på Otto Rössler 1983, som han ansåg tillämpade på större hjärndynamik och härrörde från tredimensionella kaotiska system. 1986 användes den på elektriska oscillatorer av Newcomb och El-Leithy, kanske den mest använda tillämpningen sedan dess (se även Pecora och Carroll, 1990).

Den första som använde termen för en specifik tillämpning var J. Barkley Rosser, Jr. 1991, som föreslog att den skulle kunna användas för att förklara processen för systemisk ekonomisk övergång, med Poirot (2001) som följde upp detta med avseende på Ryska finanskrisen 1998. Empirisk analys av fenomenet i den ryska ekonomiska övergången gjordes av Rosser, Rosser, Guastello och Bond (2001). Även om han inte använde termen, presenterade Tönu Puu (1989) en multiplikator-accelerator-konjunkturcykelmodell med en kubisk acceleratorfunktion som visade fenomenet.

Andra medvetna tillämpningar av konceptet har inkluderat Rayleigh-Bénards konvektionsvalsar, hysteretisk skalning för ferromagnetism och en pendel på ett roterande bord (Berglund och Kunz, 1999), till induktionsmotorer (Súto och Nagy, 2000), till kombinatorisk optimering i heltalsprogrammering (Wataru och Eitaro, 2001), till isotropisk magnetisering (Hauser, 2004), till bristande svängningar i betaceller i bukspottkörteln och populationsdynamik (Françoise och Piquet, 2005), till termisk konvektion (Vadasz, 2006) och till neurala nätverk (Liu och Xiu, 2007).

• Ralph H. Abraham och Christopher D. Shaw. "Dynamik: En visuell introduktion." I F. Eugene Yates, red., Self-Organizing Systems: The Emergence of Order . New York: Plenum Press, s. 543–597, 1987.
• Otto E. Rössler. "Den kaotiska hierarkin." Zeitschrift für Natuforschung 1983, 38a, s. 788–802.
• RW Newcomb och N. El-Leithy. "Kaosgenerering med binär hysteres." Kretsar, system och signalbehandling september 1986, 5(3), s. 321–341.
• LM Pecora och TL Carroll. "Synkronisering i kaotiska system." Physical Review Letters 19 februari 1990, 64(8), s. 821–824.
• J. Barkley Rosser, Jr. Från katastrof till kaos: En allmän teori om ekonomiska diskontinuiteter . Boston/Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, kapitel 17, 1991.
• Clifford S. Poirot. "Finansiell integration under förhållanden av kaotisk hysteres: den ryska finanskrisen 1998." Journal of Post Keynesian Economics Spring 2001, 23(3), s. 485–508.
• J. Barkley Rosser, Jr., Marina V. Rosser, Stephen J. Guastello och Robert W. Bond, Jr. "Kaotisk hysteres och systemisk ekonomisk transformation: sovjetiska investeringsmönster." Icke-linjär dynamik, psykologi och livsvetenskap oktober 2001, 5(4), s. 545–566.
• Tönu Puu. Icke-linjär ekonomisk dynamik . Berlin: Springer-Verlag, 1989.
• N. Berglund och H. Kunz. "Minneseffekter och skalningslagar i långsamt drivna system." Journal of Physics A: Mathematical and General 8 januari 1999, 32(1), s. 15–39.
• Zoltán Súto och István Nagy. "Studie av kaotiska och periodiska beteenden hos en hysteresströmstyrd induktionsmotordrift." I Hajime Tsuboi och István Vajda, red., Applied Electromagnetics and Computational Technology II. Amsterdam: IOS Press, s. 233–243.
• Murano Wataru och Aiyoshi Eitaro. "Öppna dörren mot 2000-talet. Heltalsprogrammering av multi-Valued Hysteresis Machines med de kaotiska egenskaperna." Transaktioner från Institute of Electrical Engineers of Japan C 2001, 121(1), s. 76–82.
• Hans Hauser. "Energetisk modell för ferromagnetisk hysteres: Isotropisk magnetisering." Journal of Applied Physics 1 september 2004, 96(5), s. 2753–2767.
• JP Françoise och C. Piquet. "Hysteresdynamik, bristande svängningar och evolution till kaotiska regimer." Acta Biotheoretica 2005, 53(4), s. 381–392.
• P. Vadasz. "Kaotisk dynamik och hysteres i termisk konvektion." Journal of Mechanical Engineering Science “ 2006, 220(3), s. 309-323.
• Xiangdong Liu och Chunko Xiu. "Hysteresmodellering baserad på det hysteretiska kaotiska neurala nätverket." Neural Computing Applications online 30 oktober 2007: http://www.springerlink.com/content/x76777476785m48 .