Lahun matematisk papyri
Lahun Mathematical Papyri (även känd som Kahun Mathematical Papyri ) är en forntida egyptisk matematisk text. Den utgör en del av Kahun Papyri , som upptäcktes vid El-Lahun (även känd som Lahun, Kahun eller Il-Lahun) av Flinders Petrie under utgrävningar av en arbetarstad nära pyramiden av den 12:e dynastins farao Sesostris II . Kahun Papyri är en samling texter inklusive administrativa texter, medicinska texter, veterinärtexter och sex fragment ägnade åt matematik.
Fragment
De matematiska texterna som mest kommenteras heter vanligtvis:
- Lahun IV.2 (eller Kahun IV.2 ) (UC 32159): Detta fragment innehåller en tabell med egyptiska bråkrepresentationer av tal av formen 2/ n . En mer fullständig version av denna bråktabell ges i Rhind Mathematical Papyrus .
- Lahun IV.3 (eller Kahun IV.3 ) (UC 32160) innehåller tal i aritmetisk progression och ett problem mycket likt problem 40 i Rhind Mathematical Papyrus. Ett annat problem på detta fragment beräknar volymen av ett cylindriskt spannmålsmagasin. I detta problem använder skrivaren en formel som tar mått i alnar och beräknar volymen och uttrycker den i termer av enheten khar . Med tanke på diametern (d) och höjden (h) på det cylindriska spannmålsmagasinet:
- .
- I modern matematisk notation är detta lika med
- (mätt i khar).
- Detta problem liknar problem 42 i Rhind Mathematical Papyrus . Formeln motsvarar mätt i kubikalnar som används i de andra problemen.
- Lahun XLV.1 (eller Kahun XLV.1 ) (UC 32161) innehåller en grupp med mycket stora tal (hundratusentals).
- Lahun LV.3 (eller Kahun LV.3 ) (UC 32134A och UC 32134B) innehåller ett så kallat aha -problem som ber en att lösa för en viss kvantitet. Problemet liknar dem från Rhind Mathematical Papyrus (uppgift 24–29).
- Lahun LV.4 (eller Kahun LV.4 ) (UC 32162) innehåller vad som verkar vara en areaberäkning och ett problem rörande värdet av ankor, gäss och tranor. Problemet med fågel är ett bakuproblem och liknar mest problem 69 i Rhind Mathematical Papyrus och problem 11 och 21 i Moskva Mathematical Papyrus .
- Namnlöst fragment (UC 32118B). Detta är ett fragmentariskt stycke.
2/ n bord
Lahun papyrus IV.2 rapporterar en 2/ n tabell för udda n , n = 1, , 21. The Rhind Mathematical Papyrus rapporterar en udda n tabell upp till 101. Dessa bråktabeller var relaterade till multiplikationsproblem och användningen av enhetsbråk n/p skalad med LCM m till mn/mp. Med undantag för 2/3 representerades alla bråk som summor av enhetsbråk (dvs. av formen 1/ n ), först i röda tal. Multiplikationsalgoritmer och skalningsfaktorer involverade upprepad dubblering av tal och andra operationer. Att dubbla ett bråktal med en jämn nämnare var enkelt, dividerat med nämnaren med 2. Fördubbling av ett bråktal med en udda nämnare resulterar dock i en bråkdel av formen 2/n. RMP 2/n-tabellen och RMP 36-reglerna gjorde det möjligt för skribenter att hitta uppdelningar av 2/n till enhetsfraktioner för specifika behov, oftast för att lösa annars oskalbara rationella tal (dvs. 28/97 i RMP 31 och 30/53 n RMP 36 genom att ersätta 26/97 + 2/97 och 28/53 + 2/53) och i allmänhet n/p med (n - 2) /p + 2/p. Nedbrytningarna var unika. Röda hjälptal valda delare av nämnare mp som bäst summeras till täljare mn.